第2章 2.2 双曲线的简单几何性质2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计 (北师大版2019).docx

第2章2.2双曲线的简单几何性质2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(北师大版2019)

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：双曲线的简单几何性质

2.教学年级和班级：高中数学选择性必修第一册

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

1.逻辑推理：通过探究双曲线的简单几何性质，培养学生从具体实例中抽象出双曲线的一般性质，并运用逻辑推理能力证明这些性质。

2.数学建模：培养学生运用双曲线的性质解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.空间想象：通过观察图形，培养学生想象并描述双曲线在空间中的形状和位置的能力。

4.数据分析：培养学生收集、处理、分析双曲线相关数据的能力，从而培养学生的数据分析能力。

5.数学运算：培养学生运用数学符号和运算规则，进行双曲线相关计算的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-双曲线的标准方程及其几何性质：本节课的核心内容是让学生掌握双曲线的标准方程，并理解其几何性质，如渐近线方程、焦点和准线等。

-双曲线图像的特点：通过观察双曲线的图像，学生需要理解双曲线的开口方向、离心率与焦距的关系等。

-双曲线性质的应用：重点培养学生的应用能力，将双曲线的性质应用于解决实际问题，如求解双曲线上的点坐标、计算距离和面积等。

2.教学难点

-双曲线的标准方程的推导：学生往往对双曲线标准方程的推导过程感到困惑，难以理解其背后的数学原理。

-双曲线性质的证明：双曲线的几何性质证明涉及到复杂的数学推导，学生可能难以理解和证明。

-应用双曲线性质解决实际问题：将双曲线的性质应用于实际问题中，学生可能难以找到解题思路和方法。

针对以上难点，教师可以通过直观的图形展示、数学实验、分组讨论等教学方法，帮助学生理解和突破难点。同时，在教学过程中，教师应重点关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并提供有针对性的辅导。

教学资源

1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示双曲线的图像和几何性质。

-数学绘图软件，如GeoGebra，用于绘制双曲线图形和进行动态演示。

-打印机和纸张，用于打印学生的练习题和作业。

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于上传教学资料和作业，以及进行在线讨论。

3.信息化资源：

-教学PPT，包含双曲线的性质介绍、例题和练习题。

-在线数学教育网站，提供相关的教学视频和练习题。

-数学教育APP，如KhanAcademy，提供双曲线的学习资源和练习题。

4.教学手段：

-小组讨论，让学生分组讨论双曲线的性质和解决实际问题。

-实例讲解，通过具体的例题讲解双曲线的几何性质。

-互动提问，鼓励学生提出问题并参与课堂讨论。

教学过程

1.导入新课（5分钟）

-同学们，大家好！上一节课我们学习了双曲线的标准方程，这节课我们将进一步探究双曲线的简单几何性质。希望通过本节课的学习，大家能更好地理解和应用双曲线的相关知识。

-请大家打开教材，翻到第2章2.2节，我们来回顾一下双曲线的定义和标准方程。

2.知识讲解（15分钟）

-接下来，我将向大家介绍双曲线的几种简单几何性质。首先是双曲线的渐近线方程。请大家观察教材中的图形，可以发现双曲线有一对渐近线，它们的方程是什么？

-请大家尝试回答一下，我来为大家揭晓答案。双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x，其中a和b分别是双曲线的半轴长。

3.性质探究（20分钟）

-接下来，我们来探究双曲线的焦点和准线。请大家再次观察教材中的图形，找出双曲线的焦点和准线。

-大家能找出焦点和准线的位置吗？我来为大家解答。双曲线的焦点位于双曲线两支的开口处，准线则是与双曲线平行且距离为2a的直线。

4.性质应用（10分钟）

-了解了双曲线的几何性质后，我们来应用一下。请大家看教材中的例题，题目是：已知双曲线的标准方程为(x^2/4)-(y^2/9)=1，求证该双曲线的渐近线方程为y=±(3/2)x。

-请大家尝试解答这个例题，我在课堂上会为大家提供指导。

5.分组讨论（10分钟）

-现在，请大家分成小组，共同探讨双曲线性质在实际问题中的应用。每个小组选一个实际问题，运用我们所学的双曲线性质来解决。

-大家在讨论过程中，如果有疑问，可以随时向我提问。

6.总结与反思（5分钟）

-好了，现在我们来总结一下本节课的主要内容。我们学习了双曲线的渐近线方程、焦点和准线的性质，并应用这些性质解决了实际问题。

-同学们觉得双曲线的几何性质在学习过程中有哪些难点？我们可以一起讨论一下。

7.作业布置（5分钟）

-最后，请大家注意，本节课的作业是教材后的练习题2.2.