高中数学选择性必修三-精讲精炼-7--离散型随机变量的字特征(精练)(无答案).docx

7.3离散型随机变量的数字特征(精练)

【题组一均值方差的性质(小题】

1．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量的分布列为

0

2

4

0.4

0.3

0.3

则等于()

A．2.2 B．2.3 C．11 D．13

2．(2021·安徽·定远县育才学校高二期末(理))已知随机变量的分布列如下：

若随机变量，则为()

A． B． C． D．随变化而变化

3．(2021·全国·高二课时练习)将个球(形状相同，编号不同)随机地投入编号为、、、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码(表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球)，则、分别等于()

A．、 B．、 C．、 D．、

4(2021·全国·高二单元测试)随机变量的概率分布为，其中是常数，则()

A． B． C． D．

5．(2021·全国·高二课时练习)若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

则的最大值为()

A．1 B． C． D．2

6．(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考)已知一组数据的方差是1，那么另一组数据，，，，，的方差是()

A．1 B．2 C．3 D．4

7．(2021·全国·高二课时练习)设随机变量的方差，则的值为()

A．2 B．3 C．4 D．5

8．(2021·全国·高二课时练习)已知A1，A2为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过考试的高校个数为随机变量X，则D(X)＝()

A． B．

C． D．

9(2021·全国·高二课时练习)若随机变量X的分布列为P(X＝m)＝，P(X＝n)＝a，若E(X)＝2，则D(X)的最小值等于()

A．0 B．1

C．4 D．2

10．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()

A．6 B．8

C．18 D．20

11．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列说法正确的有()

A．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平

B．离散型随机变量的期望反映了取值的波动水平

C．离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平

D．离散型随机变量的方差反映了取值的波动水平

12．(2021·全国·高二学业考试)(多选)已知随机变量满足，，，若，则()

A．有最大值 B．无最小值

C．有最大值 D．无最小值

13．(2021·全国·高二课时练习)(多选)若随机变量服从两点分布，且，则()

A． B．

C． D．

14．(2021·江苏江都·高二月考)(多选)设随机变量X的分布列为，其中，则下列说法正确的是()

X

0

1

2

P

a

A． B． C．随b的增大先增大后减小 D．有最小值

15．(2021·福建·浦城县第三中学高二期中)(多选)已知随机变量满足，，则下列选项错误的是()

A．，B．，

C．，D．，

【题组二均值方差的应用(解答题】

1(2021·全国·高二课时练习)如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．

(1)求直方图中x的值；

(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差．

2．(2021·全国·高二课时练习)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是国家重要的空间信息基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.如图是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位：万元)的频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；

(2)在上述40个城市中任选2个，设为产值小于500万元的城市个数，求的分布列?期望和方差.

3．(2021·全国·高二课时练习)袋中有个除标号不同外其他完全相同的球，其中标号为的有个，标号为的有个.现从袋中任取一球，表示所取球的标号.求的分布列?数学期望?方差和标准差.

4．(2021·全国·高二课时练习)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.

专业

性别

中文

英语

数学

体育

男

1

1

女

1

1

1

1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).

(1)求，的值；

(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；

(3)设为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量