2020年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）.docx

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2020年下半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题（初级中学）

（科目代码：304）

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.极限的值为（）。

A. B. C.∞ D.不存在

【答案】A。

【解析】。故正确答案为A。

2.若α为向量m＝（2,2,1）和n＝（－1,2,2）的夹角，则cosα＝（）。

A. B. C. D.

【答案】B。

【解析】向量m和向量n为两个不为零的向量，则其夹角为m与n的乘积除以两个向量的模，即cosα＝＝＝。故正确答案为B。

3.设，则下列说法不正确的是（）。

A.f（x）在(0,1]上连续

B.f（x）在(0,1]上一致连续

C.f（x）在(0,1]上可导

D.f（x）在(0,1]上单调递减

【答案】B。

【解析】取ε0＝1，令，则，且|f（x’n）－f（x’’n）|＝1≥ε0，所以函数f（x）＝在(0,1]上不一致连续，B项不正确。故正确答案为B。

A、C两项，由于函数f（x）＝是初等函数，且在(0,1]上有定义，故f（x）在(0,1]上连续、可导。

D项，由于f’（x）＝＜0在(0,1]上恒成立，故f（x）在(0,1]上单调递减。

4.空间曲面x2－4y2＋z2＝25被平面x＝－3截得的曲线是（）。

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

【答案】B。

【解析】将x＝－3代入曲面方程x2－4y2＋z2＝25，得－4y2＋z2＝16，变形可得，是一个双曲线。故正确答案为B。

5.甲、乙两位棋手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲胜两局负一局，现因故停止比赛。设在每局比赛中，甲、乙获胜的概率都是，如果按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金，甲应得奖金（）元。

A.250 B.500

C.666 D.750

【答案】D。

【解析】在每局比赛中，甲、乙获胜的概率都是，且前三局比赛结果为甲胜两局负一局，因此若乙最终赢得比赛，则第四局与第五局都是乙获胜，其概率为，那么甲最终赢得比赛的概率为。因此，若按照甲、乙最终获胜的概率大小分配奖金，则甲应得奖金1000×＝750（元）。故正确答案为D。

6.已知球面方程为x2＋y2＋z2＝1，在z轴上取一点P作球面的切线，与球面相切于点M，线段PM长为，则在点P的坐标（0,0,z）中，|z|的值为（）。

A. B.2

C.3 D.4

【答案】C。

【解析】由球面方程可知，球面半径为1，在z轴上取一点P作切线，连接原点O与点M，OM与PM垂直，所以△OPM是直角三角形，那么OP＝。由OM＝1，PM＝，OP＝|z|，则|z|＝＝3。故正确答案为C。

7.数学测验卷的编制步骤一般为（）。

A.制订命题原则→明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题

B.明确测验目的→制订命题原则→精选试题→编拟双向细目表

C.明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题→制订命题原则

D.明确测验目的→制订命题原则→编拟双向细目表→精选试题

【答案】D。

【解析】测验卷的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果。数学测验卷的编制步骤一般为明确编制此次测验的目的→了解制订命题的基本原则→编拟双向细目标→精选试题。故正确答案为D。

8.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。

A.降次 B.放缩

C.消元 D.归纳

【答案】C。

【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，即通过运用代入法和加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解。故正确答案为C。

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.求行列式。

【参考答案】

＝。

10.设函数f（x）在[a，b]上连续，证明：。

【参考答案】

证明：

令a＋b－x＝t，则dx＝－dt。于是有

，

即得＝。

11.设A是3×4矩阵，其秩为3，已知η1，η2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，其中。

求：

（1）用η1，η2构造Ax＝0的一个解，并写出Ax＝0的通解；（4分）

（2）求Ax＝b的通解。（3分）

【参考答案】

（1）根据题干可知，矩阵A的秩等于3，所以齐次线性方程组Ax＝0的基础解系的解的个数为4－r（A）＝1，又因为η1，η2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，所以向量（η1－η2）是Ax＝0的一个非零解，所以Ax＝0的通解为k（η1－η2），k为任意常数。

（2）由（1）可知，Ax＝