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2023—2024学年天津市耀华中学高一下学期期末学情调研数学试卷
一、单选题
(★★)1.复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★)2.样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的第三四分位数为()
A.16
B.17
C.23
D.24
(★★)3.已知向量满足,且,则()
A.
B.
C.
D.1
(★★)4.一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次,得到的点数分别为,则这6个点数的中位数为的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.若,,,则与的夹角为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为,则圆锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.设为两个平面,为两条直线,且.下述四个命题:
①若,则或②若,则或
③若且,则④若与,所成的角相等,则
其中所有真命题的编号是()
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①③④
(★★)8.在中,内角所对边分别为,若,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.金刚石的成分为纯碳,是自然界中天然存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体,如图,某金刚石的表面积为,现将它雕刻成一个球形装饰物,则可雕刻成的最大球体积是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为,点在正四棱锥的斜高PH上,平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.i是虚数单位,则复数________.
(★★)12.已知点,则向量在上的投影向量坐标为________,投影向量的模为__________.
(★★)13.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.
(★★)14.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,估计该武警大队队员的平均射击水平为__________环.
(★★★)15.2009年9月,经联合国教科文组织批准,中国传统节日端午节正式列入世界非物质文化遗产,同时,端午节成为中国首个入选世界非物质文化遗产的节日.为弘扬中国传统文化,某校在端午节期间组织有关端午节文化知识竞赛活动,某班甲、乙两人组成“粽队”参加竞赛活动,每轮活动由甲、乙各回答一个问题,已知每轮活动中甲、乙答对问题的概率分别为和,且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.则甲在两轮活动中答对1个问题的概率为______,“粽队”在两轮活动中答对三个问题的概率为______.
(★★★)16.如图,在正三棱柱中,,则直线与平面所成角的正切值为____.
(★★)17.如图,在正三棱柱中,,分别为的中点,则多面体体积为______.
(★★★★)18.如图,梯形且,,则____________,在线段BC上,则的取值范围为____________.
三、解答题
(★★)19.(1)已知向量,,与的夹角为.
①求;
②求.
(2)已知向量,.
①若,求实数k的值;
②若与的夹角是钝角,求实数k的取值范围.
(★★★)20.某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作,现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组
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