人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第八章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (2).pptVIP

;内容索引;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:空间几何体的定义、分类与相关概念

1.空间几何体:如果只考虑物体的和,而不考虑其他因素,那么由这些物?

体抽象出来的就叫做空间几何体.?

2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.;3.多面体和旋转体:;类别;微思考

观察下列我们日常熟知的一些物体:;(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形?

?

??

(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形?;知识点二:棱柱的结构特征

1.棱柱:;棱柱;2.棱柱的分类:;3.常见的几种四棱柱之间的转化关系:;名师点睛

棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.棱柱的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边.;微思考

有两个面平行、其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗?试举例说明.;知识点三:棱锥的结构特征

1.棱锥:;棱锥;2.正棱锥:底面是,并且顶点与底面中心的连线于底面的棱锥叫做正棱锥.?

微思考

有一个面是多边形、其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗?

?;知识点四:棱台的结构特征;棱台;名师点睛

(1)棱台上、下底面互相平行,而且是两个相似的多边形,它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方.

(2)棱台的侧面均为梯形.

(3)棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决.

微思考

如何画出一个规范的棱台?;重难探究?能力素养全提升;问题1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?

问题2:正多面体的定义是什么?正多面体与普通多面体的区别与联系是什么?;;【例2】(1)判断如图所示的物体是不是棱锥,为什么?;解(1)该物体不是棱锥.因为棱锥的定义中要求:各侧面都是有一个公共顶点的三角形,但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点,所以该物体不是棱锥.

(2)根据棱台的定义,可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个:一是共点,二是平行.即各侧棱延长线要交于一点,上、下底面要平行,二者缺一不可.???此,图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点,故不是棱台;图②中多面体侧棱延长线也不相交于同一点,故不是棱台;图③中多面体虽是由棱锥截得的,但截面与底面不平行,因此也不是棱台.;;解将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.

∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,

∴∠AVA1=90°.

又VA=VA1=4,∴AA1=4,

∴△AEF周长的最小值为4.;学以致用?随堂检测全达标;1.(例1对点题)关于棱柱,下列说法正确的有.(填序号)?

①被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;

②棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形;

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.;2.(例2对点题)有下列三个说法:

①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;

②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

其中正确的有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个;解析①中的平面不一定平行于底面,故①错误;②③可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错误.故选A.;3.(例3对点题)如图所示,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周,求此绳在A,B之间的最短绳长.;解作出三棱锥的侧面展开图.如图,A,B两点之间的最短绳长就是线段AB的长度.因为OA=4,OB=3,∠AOB=90°,所以AB=5,即此绳在A,B之间最短的绳长为5.;本课结束