人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件.pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;常用逻辑用语在内容上比较抽象,符号多、形式化程度高,对于逻辑推理、数学语言的运用等能力要求比较高,是学习的一个难点.但简洁、形式化的逻辑用语可以帮助克服很多逻辑错误,这是我们要学习常用逻辑用语的重要原因.;本学习单元的最终目标就是在初中命题学习的基础上,通过学习充分条件、必要条件、充要条件及量词的内容并相互联系,逐步学会严谨、准确地进行数学表述,逐渐习惯用数学的思维和符号表述、研究数学结论.这也正是本学习单元的素养暗线.

学习过程中,要注意通过常用逻辑用语来梳理初中典型命题,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,提升逻辑推理、数学抽象素养.;学习目标;;知识点一:充分条件与必要条件

一般地,“若p,则q”为真命题,就可以说,由p可以推出q,用符号记作,并说p是q的条件,q是p的条件.?

名师点睛

1.在逻辑推理中“p?q”的几种说法

(1)“若p,则q”为真命题.

(2)p是q的充分条件.

(3)q是p的必要条件.;2.对充分条件的理解

(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.?

能推出就行

(2)充分条件不唯一,只要具备此条件就足够.例如x=6?x2=36,所以x=6是x2=36的充分条件.其实,“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.

(3)初中平面几何的判定定理就是充分条件的具体体现.;3.对必要条件的理解

(1)定义表述:若p?q,则说明q是p的必要条件.

(2)借助反证法理解q是p的必要条件.若q不成立,则p必定不成立.(否则p成立时,q必定成立,与之矛盾)所以,q对于p的成立是必要的.即表明q是p成立必不可少的条件.

(3)初中平面几何的性质定理就是必要条件的具体体现.

;微思考

(1)“若p,则q”为假命题,那么p能否推出q?如何用符号表示?此时,p是q的充分条件吗?;(3)若q是p的必要条件,如何用“推出”的符号来表示?试用反证法解释一下性质定理“若两直线平行,则同位角相等”,说明“同位角相等”是“两直线平行”的必要条件.;知识点二:充要条件

如果“若p,则q”和“若q,则p”均是真命题,即既有p?q,又有q?p,就记作.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的

条件,简称为条件.?;名师点睛

对充要条件的两点说明

(1)p是q的充要条件意味着p,q是等价的.p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立.

(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.;微思考

若“x1”成立,能否推出“x0”成立?若“x0”成立,能否推出“x1”成立?

从充分必要条件来思考,“x1”是“x0”的什么条件?

从集合的角度来思考,{x|x1}与{x|x0}是什么关系?;;问题1初中已经学习过有关命题及其真假的判断.在高中,要对“若p,则q”形式命题中p,q的关系,从充分、必要条件等角度作进一步的研究,以便能用形式化的数学语言对研究对象及关系作更准确的表达.

问题2一般地,“若p,则q”为真命题,即由p?q,是否可以说p是q的充分条件?实际上是这三种说法都是同一种事物不同类型的表述.

问题3初中学过的平面几何的判定定理或性质定理,若从充分、必要条件的角度思考,实质上有什么样的对应关系?;探究点一充分条件、必要条件的判断;(2)判断下列各题中,q是不是p的必要条件:

①p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形.

②p:|x|=|y|,q:x=y.

③p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5.;【例2】“x0”是“x≠0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件;【例3】(多选题)x2=1的充分不必要条件是()

A.x=±1

B.x=1

C.x=-1

D.x≠1且x≠-1;延伸探究

写出x1的一个必要不充分条件是.?;规律方法充分条件、必要条件的三种判断方法

(1)命题判断法:①如果“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.②如果“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.

(2)集合转化法:如果条件p和结论q分别对应集合A,B,那么若A?B,则p是q的充分条件;若A?B,则p是q的必要条件;若A=B,则p既是q的充分条件,又是q的必要条件.

(3)定义法:①确定哪个是条件,哪个是结论.②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则为充分条件,否则为不充分条件.③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则为必要条件,否则为不必要条件.;探究点二多个充分必要