一元一次方程热点考点分析.docVIP

PAGE

PAGE1

一元一次方程热点考点分析

一、知识结构

二、热点考点分析

热点考点一：一元一次方程的解

内容简介：一元一次方程的解是指使方程左右两边的值相等的未知数的值.

题例1：若关于的一元一次方程的解是,则的值是（）.

A．B．1C．D．0

分析：将x＝-1代入方程得这是一个关于k的一元一次方程，解之可求得k的值.

解：将x＝-1代入原方程，得解这个关于k的一元一次方程：两边同时乘以6，去分母，得2（-2-k）-3（-1-3k）＝6，去括号，得-4-2k+3+9k＝6，解得k＝1.选B.

评注：解答与此有关的问题，一般将方程的解直接代入方程后，然后根据题目的要求，解决相关的问题.

试一试：如果方程与的解相同，求的值．

热点考点二：一元一次方程的性质

内容简介：等式的性质有两个.(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式；(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.

题例2：（2008年白银等九市）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图1所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）

A．5B．4C．3

解析：由图1①两边同时乘以2.5知：5个正方体质量等于5个圆柱体质量；由图1②知:5个正方体质量与2个球体相等质量.故选A.

评注：天枰是天然的“等式.”它是展示等式性质的最佳实际模型，而等式性质又是数学中的最重要内容之一.因此以天平为背景，针对等式性质的考察，今后题型还将不断翻新.这或许是一个永恒的背景.希望同学们一起足够的重视.

试一试：(2008年西宁市)图2中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为克．

热点考点三：一元一次方程的解法

内容简介：解一元一次方程的一般步骤大致可分五步：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知数的系数化为“1”.由于方程的形式不同，解方程时，不一定非按这样的顺序不可，其中有些步骤也可能用不到，要结合方程的特点灵活运用.

题例3：解方程．

分析：方程两边同时乘以最简公分母5，然后按照解一元一次方程的一般步骤解答即可.

解：去分母，得．去括号，得．

移项，得．合并同类项，得．

两边都除以－6，得．

评注：本题在去分母时，注意两点：一是无分母的项不能漏乘；二是含分母部分的分子应加括号.

试一试：解方程：（１－ｘ）＝＋１.

热点考点四：一元一次方程综合

内容简介：与一元一次方程综合应用较多，其中一类题目是利用定义的新运算，转化为一元一次方程求解.

题例4：在有理数范围内定义一种运算“”，其规则为ab＝，根据这个规则，方程（x+2）5＝0的解为_______________.

分析：由新定义的运算规则，先写出对应的方程，再应用有理数平方的概念来求出方程的解.

解：因为a★b＝，（x+2）★5＝0，所以即（x+2）2＝25.由有理数平方的概念知，x+2＝5或x+2＝-5，解得x＝3或x＝-7.

评注：解答此类问题的关键根据新运算写出相应的方程.本类题目是“形式化”数学的典型体现.

试一试：让我们来规定一种运算：，例如：=2×5－3×4=10－12=－2.按照这种运算的规定，=的解是.

热点考点五：一元一次方程的应用

内容简介：稍加分析不难得到，应用题的等量关系大致可以分4类：（1）根据语言直接翻译的数量关系，它包括题目中隐含的数量关系如行程问题中的“顺风中的速度=静风中速度+风速，逆风中的速度=静风中速度-风速.”；（2）基本数量关系：如单价×数量=总价，1头牛1天吃的草×牛数×天数=牛吃的草等等；（3）约定型数量关系如；（4）公式型数量关系如.因此我们可以把应用题也分为4类.因为每类数量关系在分析应用时，方式方法有所不同，因此我们在此通过分别说明.

题例5：在汶川地震救災中，甲处有91名解放军战士，乙处有49名解放军战士，现又调来100名战士支援，使甲处的人数是乙处人数的3倍少12人①，应往甲，乙两处各调多少名战士？

分析：本题直接翻译型数量关系有“分配后甲处的人数=分配后乙处人数×3-12；”另外还有隐含型数量关系“分配后甲处人数=甲处原有人数+甲处分得人数”和“分配后乙处人数=乙处原有人数+乙处分得人数，”以及“甲处分得人数+乙处分得人数=100.”

解：设往甲处调x名解放军战士，依题意，得91＋x=147+300-3x-12，

解这个方程，得x=86，∴100－x=14.

答：应往甲处调86名战士，往乙处调14名战士.

评注：(1)直接翻译型数量关系通常可以根据数学的关键词类似