2023—2024学年新疆部分名校高二下学期期中联合考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆部分名校高二下学期期中联合考试数学试卷

一、单选题

(★)1.甲从3个短跑项目和5个球类项目中各选1个项目参加，则不同的选择方案共有（）

A．8种

B．15种

C．20种

D．24种

(★)2.已知X服从两点分布，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知函数的导函数，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）

A．205

B．200

C．195

D．190

(★★)6.在二项式的展开式中，有理项的项数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)7.某校开设美术、书法、篮球、足球和象棋兴趣班．已知该校的学生小明和小华每人报名参加其中的两种兴趣班，且小明至少参加一种球类的兴趣班，则小明和小华至少参加同一个兴趣班的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，存在唯一的整数，使得成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，则（）

A．A与相互独立

B．与相互对立

C．

D．

(★★)10.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.在平面直角坐标系中，第一?二?三?四象限内各有2个点，且任意3个点都不共线，则下列结论正确的是（）

A．以这8个点中的2个点为端点的线段有28条

B．以这8个点中的2个点为端点的线段中，与轴相交的有8条

C．以这8个点中的3个点为顶点的三角形有56个

D．以这8个点中的3个点为顶点，且3个顶点在3个象限的三角形有32个

三、填空题

(★★)12.在等比数列中，，则______．

(★★)13.某校运动会短跑比赛有两个项目：100米短跑和400短跑．甲参加100米短跑比赛的概率为0.7，参加400米短跑比赛的概率为0.3，且甲参加100米短跑比赛夺冠的概率为0.7，参加400米短跑比赛夺冠的概率为0.8，则甲参加短跑比赛夺冠的概率为______．

(★★★)14.已知函数则曲线在点处的切线方程为______．

四、解答题

(★★★)15.3月23日，“新疆第一春，花开吐鲁番”2024吐鲁番高昌杏花节在亚尔镇上湖村开幕．来自全国各地的游客走进杏花园，近距离感受新疆“第一春”的魅力．本届杏花节系列活动集赏花、民俗风情、文化旅游为一体，共设立了9个赏花点，特别是“花仙子”赏花点、山海经动漫人物赏花点，成为游客游玩的打卡点．甲游客计划从9个赏花点中选出5个赏花点依次前往打卡，且“花仙子”赏花点和山海经动漫人物赏花点是甲的必选打卡点．

(1)试问甲共有多少种不同的游玩方案?

(2)若甲游玩的前3个打卡点中含有“花仙子”和山海经动漫人物这两个赏花点，试问共有多少种不同的游玩方案?

(★★★)16.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若有最大值3，求a的值．

(★★★)17.甲?乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为，且每局的胜负相互独立，

(1)求该比赛三局定胜负的概率；

(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为，求的分布列与数学期望.

(★★)18.已知在二项式的展开式中，第项为常数项.

(1)求；

(2)求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；

(3)在的展开式中，求含的项.

(★★★★★)19.函数称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：．对于任意的实数，定义数列满足．

(1)求的值；

(2)设，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列．

①求的通项公式；

②证明：对任意的，都有．