7.2.1 三角函数的定义教学设计-2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第三册.docx

7.2.1三角函数的定义教学设计-2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修第三册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：三角函数的定义

2.教学年级和班级：高一（2024-2025学年），数学B班

3.授课时间：第一学期第7周第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将依据人教B版（2019）必修第三册教材，针对三角函数的定义进行深入探讨。通过引入生活中的实例，引导学生理解正弦、余弦和正切函数的概念，并运用数形结合的方法，让学生掌握三角函数的基本性质及其在直角三角形中的应用。课程将强调实际例子的应用，使学生能够将三角函数知识运用到实际问题中，增强数学思维和解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：通过探究三角函数定义，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模能力；运用三角函数解决实际问题，增强数学运算和数据分析素养；结合实际情境，激发创新意识，培养几何直观和空间想象能力。通过小组合作、交流讨论，提高学生的合作能力和表达能力，使他们在学习过程中形成严谨、科学的思维习惯，为后续数学学习打下坚实基础。

学情分析

高一学生在知识层面已具备基本的几何知识和函数概念，能理解直角三角形的边角关系，但三角函数的定义及其性质对于他们来说是一个新的挑战。在能力上，学生们的逻辑推理和数学运算能力正处于形成阶段，需要通过具体的实例和图形来辅助理解抽象的三角函数概念。此外，学生的数学建模和数据分析能力有待加强，对实际问题的解决还需进一步引导和培养。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作交流意识参差不齐，这对课程学习有一定影响。一些学生对数学学习兴趣浓厚，表现出积极的学习态度和良好的学习习惯，而部分学生可能因为缺乏自信和兴趣，导致课堂参与度不高。

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：通过清晰讲解三角函数的定义和性质，为学生提供理论支撑。

(2)讨论法：组织学生小组讨论，共同探究三角函数在直角三角形中的应用，提高学生的问题解决能力。

(3)情境教学法：设计生活实例，让学生在实际情境中感受三角函数的作用，增强学习的现实意义。

2.教学手段：

(1)多媒体演示：利用PPT和教学软件展示三角函数的图形和动态变化，帮助学生直观理解三角函数的图像和性质。

(2)实物教具：使用直角三角形模型和量角器等教具，让学生动手操作，加深对三角函数概念的理解。

(3)网络资源：提供在线数学工具和互动学习平台，鼓励学生课下自主探索和巩固知识。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

利用多媒体展示轮船在海上航行的视频，提出问题：“如何根据轮船与灯塔的位置关系确定航向？”通过创设情境，激发学生的兴趣和求知欲，引导学生思考三角函数在生活中的应用。

2.讲授新课（15分钟）

(1)通过回顾直角三角形的边角关系，引导学生理解正弦、余弦和正切函数的定义。

(2)利用PPT和实物教具，讲解三角函数在直角三角形中的应用，解释三角函数的图像和性质。

(3)结合实例，讲解三角函数在解决实际问题中的作用。

3.巩固练习（10分钟）

(1)布置课堂练习，让学生计算给定角度的正弦、余弦和正切值，巩固对新知识的理解和掌握。

(2)学生互相讨论，共同解决练习中的问题，提高合作能力和解决问题的能力。

4.课堂提问（5分钟）

(1)针对本节课的重点内容，对学生进行提问，检查学生对三角函数定义和性质的理解程度。

(2)鼓励学生提出疑问，教师解答，增进师生互动，帮助学生解决学习中的困惑。

5.创新教学（5分钟）

(1)引导学生思考：除了直角三角形，还有哪些几何图形中存在三角函数的关系？如何求解？

(2)学生分小组讨论，尝试解决上述问题，培养创新思维和解决问题的能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

(1)要求学生运用三角函数知识，分析并解决生活中的实际问题，如测量旗杆的高度等。

(2)学生分享解决问题的过程和心得，提高数学建模和数据分析能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

(1)教师对本节课的内容进行简要回顾，强调三角函数的定义和性质。

(2)布置作业：结合实际情境，设计一道三角函数的应用题，要求学生运用所学知识解决问题。

在教学过程中，注意凸显以下重难点：

1.三角函数的定义和性质。

2.三角函数在实际问题中的应用。

3.学生合作能力和创新思维的培养。

学生学习效果

1.理解并掌握了三角函数的定义，能够准确区分正弦、余弦和正切函数，并在直角三角形中正确运用。

2.学会了利用三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的倾角等，增强了数学建模和数据分析能力。

3.通过课堂讨论和实践操作，提高了合作能力和沟通技巧，培养了解决问题的团队协作意识。

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