单形中面的含参不等式.pdf

单形中面的含参不等式

李兴源lihpb@

摘要

本文给出一系列关于n维单形中面的含参几何不等式。

关键词

n维单形，中面，几何不等式

TheParametricInequalitiesfortheMiddle

SectionsintheN-Simplex

XingyuanLi,lihpb@

Abstract

ThisarticlepresentsaseriesofparametricallygeometricinequalitiesfortheMiddleSectionsinthe

N-Simplex.

Keywords

N-Simplex,MiddleSection,GeometricInequality

1.引言

nAAAAA(i0,1,2,...,n)n1SSS

本文约定：维单形的各顶点所对的维侧面及其面积为，与

012niiij

M(i,j0,1,2,...,n;ij)Sθ

所夹的维中面面积为，与所夹的二面角为，、、、...、为

n1Sxxxx

ijijij012n

x

任意正实数，为任意实数，n3。

文[1]给出了以下结论

π

nAAAA

定理1若维单形012n的全体二面角均小于等于，则

2

M21S2S2

ij2ij2

22(n1)，22n，

SS8M

0ijnij0ijnij

等号成立的充要条件是S0S1S2Sn。

本文将给出定理1的参数形式。下面先介绍一些引理

1

S2S22SScosθ

引理1.1M2ijijij，0ijn。[1]

ij