江苏省天一中学2023-2024学年高一平行班下学期期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省天一中学2023-2024学年高一平行班下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数是关于的一元二次方程（，）的一个根，则（????）

A． B． C．19 D．31

2．为深入学习党的二十大精神，某校开展“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛，其中高三年级选派8名同学参赛，这8名同学的成绩（总分10分）依次如下：，则这组数据的分位数为（????）

A．8 B．9 C．9.5 D．10

3．对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．已知点，则与向量AB同方向的单位向量为（????）

A． B． C． D．

5．在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．的内角的对边分别为，，.若，，，则的面积为（????）

A． B． C．6 D．12

7．金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（????）

A． B． C． D．

8．已知点A，B，C均位于单位圆（圆心为O，半径为1）上，且的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若复数，则（????）

A． B． C．为实数 D．的虚部为3

10．在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（????）

A． B．A与相互独立

C． D．

11．如图，正方体的棱长为1，是线段上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．的最小值为

C．平面

D．直线与所成的角的取值范围是

三、填空题

12．某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为．

13．在中，为的中点，交于，则．

14．已知中，对应边分别是，若，则.

四、解答题

15．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；

(2)根据样本频率分布直方图估计样本的平均数；

(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线．（精确到1）

16．《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲?乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜，甲?乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束.已知甲?乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一个问题的答题权.

(1)求前三个问题回答结束后乙获胜的概率；

(2)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率.

17．已知向量，.

(1)若，求；

(2)设，若，当取最小值时，求的值.

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：；

(2)若平面，求三棱锥的体积；

(3)若二面角的平面角为，求．

19．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.

(1)若，求的面积；

(2)证明：；

(3)若，求的面积的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

A

D

A

D

C

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】利用方程根的意义，结合复数相等求出即得.

【详解】由复数是方程的根，得，

即，而，则，解得，

所以.

故选：C

2．C

【分析】先对这8个数按从小到大排列，然后利用百分位数的定义求解