吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学科试卷（含答案解析）.docx

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吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学科试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，是方程的两根，则的前6项和为（????）

A．48 B．24 C．12 D．8

3．二次函数在上最大值为1，则实数a值为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．命题，使得成立.若p为假命题，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

5．已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值不可能是（????）

A． B．1 C．2 D．

6．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（????）

A．511 B．61 C．41 D．9

7．已知函数是定义在R上的偶函数，且，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数和有相同的最小值.若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，其中且，则下列结论正确的是（????）

A．函数是奇函数

B．函数的图象过定点

C．函数在其定义域上有解

D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数

10．定义在上的函数满足，则（????）

A．

B．若，则为的极值点

C．若，则为的极值点

D．若，则在上单调递增

11．记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正确的是（????）

A．数列递增 B．

C． D．

三、填空题

12．设等比数列的前n项和是.已知，则.

13．已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为.

14．，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间和极值.

16．已知数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前11项和.

17．已知等差数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和.

18．已知函数，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)令，证明：当时，.

19．已知，函数.

(1)当时，证明：；

(2)若恒成立，求a的取值范围；

(3)设集合，对于正整数m，集合，记中元素的个数为，求数列的通项公式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

C

B

D

A

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由不等式，解得或，再运用集合的交集即可.

【详解】由不等式，解得或，则集合或，

又，

∴??.

故选：C.

2．B

【分析】利用韦达定理确定，根据等差数列性质有，在应用等差数列前项和公式即可求解.

【详解】因为，是方程的两根，所以，

又因为是等差数列，根据等差数列的性质有：，

设的前6项和为，则.

故选：B

3．D

【分析】根据顶点的位置分两种情况讨论即可.

【详解】，则图像开口向上，对称轴为直线.

当时，即，时有最大值1,即，解得；

当时，即，时有最大值1,即，得；

故或.

故选：D．

4．A

【分析】根据题意可得为真命题，再参变分离求解即可．

【详解】由题意，p为假命题，故为真命题，故﹐

故，

又当时，，当且仅当时，等号成立，

所以的取值范围是

故选：A．

5．C

【分析】先解出命题所对应的集合，再将条件之间的关系转化为集合间的关系，即可得解.

【详解】因为，条件，条件，

所以p对应的集合，q对应的集合，

又是的充分不必要条件，所以?，

当时，集合，满足题意；

当时，集合，此时需满足即；

当时，集合，满足题意；

所以实数a的取值范围为.

所以实数的取值不可能是2.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是把命题间的关系转化为集合间的关系及分类求解命题q对应的集合.

6．B

【分析】利用对数运算法则可求得，即可知数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，再由分组求和可得结果.

【详解】由可得，

即，所以，两式相除可得；

即，

由可得，因此数列的奇数项是以为首项，公比为2的等比数列，

偶数项是以为首项，公比为2的等比数列，

所以

.

故选：B

7．D

【分析】函数是定义在R上的偶函数，可知对称轴为，又可推出