七年级数学上册4.3.3 余角和补角.pptx

4.3.3余角和补角人教版七年级上册

学习目标1了解余角、补角的概念；2能正确求出一个角的余角、补角；3了解方位角，会用方位角解决一些简单的问题；4能利用余角、补角的性质解决一些简单的实际问题；5掌握余角和补角的性质。

12比萨斜塔情境引入13

余角和补角的概念讲授新课21如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余)。定义：如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。34如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).定义：如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.

图中给出的各角，那些互为余角？

请你配对，互为补角的两个角

例1.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.根据题意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60答：这个角的度数是60°.典例精析解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°).

∠α∠α的余角∠α的补角5o85°175°32o58°148°45o45°135°77o13°103°62°23′27°37′117°37′x°(x90)90°-x°180°-x°探索归纳观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.90°

余角和补角的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等类似的得到：新课讲授

例2：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？典例精析解：∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOC和∠BOC互为补角∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°∴∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.

如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是______________________，∠COD的余角是______________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．OABCDE变式训练∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE答：OE平分∠BOC。理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．

1.如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有________________.∠BOC和∠AOD类型训练

一个角的补角比这个角的余角的2倍还多300，求这个角的度数。类型训练解：设这个角的度数为Xo，依题意得180－X＝2(90－X)+30解得X＝30若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角的度数为Xo，依题意得180－X＝4(90－X)解得X＝60

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典例训练如图，直线AB与CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE=__________ABOECD如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，点F是∠DOE内一点，且OF⊥AB，则∠DOF=__________.ABOFCDE55°135°

同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质余角补角性质知识小结

方位角讲解新知东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_________西南方向:_________东南方向:_________