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广东省佛山市顺德区2025届高三数学其次次教学质量检测文试题（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据要求先用列举法表示出集合，然后依据交集的运算求解出的结果.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.

2.复数

A.1 B.-1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算，再由虚数单位的性质求解．

【详解】，

．

故答案为

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

本道题化简式子,计算出,结合,即可.

【详解】,得到,所以

,故选C.

【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.

4.假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草鱼，做上标记，然后将其放回池塘，其次步，再次打捞一批草鱼，依据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾，其次次打捞的草鱼总数为50尾，其中有标记的为7尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）

A.250 B.350 C.450 D.550

【答案】B

【解析】

【分析】

依据池塘中带有标记的草鱼数量与草鱼总数的比值等于样本中带有标记的草鱼数量与样本容量的比值.

【详解】设池塘中草鱼的数量大约为，可得，

所以，所以池塘中草鱼大约有条.

故选：B.

【点睛】本题考查用样本估计总体，难度较易.总体中某一类个体所占的比例等于样本中该类个体所占的比例.

5.若变量，满意约束条件，则的最大值为（）

A.18 B.8 C.5 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据约束条件作出可行域，然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值.

【详解】作出可行域如下图：

如图所示，当直线经过点时，此时截距最大，此时有，

又因为，所以，所以.

故选：B.

【点睛】依据约束条件求解线性目标函数的最值时，采纳平移直线法将目标函数的最值与对应直线的截距联系在一起，从而依据截距求解出最值.

6.已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，下列命题中正确的有（）

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，，则

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】

①利用反证法推断对错；②依据线面平行的性质定理推断对错；③由两平面相交进行推断；④从正方体中找出对应模型推断.

【详解】①若，则此时过有两个平面与已知直线垂直，与实际冲突，所以假设不成立，所以命题正确；

②由线面平行的性质定理内容可知命题正确；

③当时，若，此时，所以命题不正确；

④取正方体随意相邻的两个面，是的一条面对角线，是的一条面对角线，此时明显不成立，所以命题错误.

所以只有①②正确.

故选：A.

【点睛】本题考查空间中点、线、面位置关系的推断，难度一般.对于符号语言描述的空间中点、线、面位置关系的命题，可通过反证法、特别模型法、定义法等方法推断命题的真假.

7.已知，，，则三者的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据指、对数函数的单调性以及幂函数的单调性，结合中间值进行推断，即可比较出的大小关系.

【详解】因为在上递减，所以，

又因为在上单调递增，

所以，所以，

因为在上单调递减，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查依据指、对、幂函数的单调性比较数值的大小，难度一般.(1)幂函数，当时，在上递增；(2)指数函数、对数函数的单调性由底数的大小确定.

8.函数在的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先考虑的奇偶性，然后利用导数推断的单调性从而推断函数值的正负，再依据特别值推断出的正负，从而推断出对应的函数图象.

【详解】因为定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，

因为，，

所以当时，在上递减且，

所以对，.

当且时，，，所以，解除BD，

当时，，解除C，

结合奇偶性，所以只有A符合要求.

故选：A.

【点睛】本题考查函数图象的识别，难度一般.推断函数图象的常见思路：从奇偶性、单调性、特别值等方面入手.

9.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由射影定理以及可得的值，依据可计算出的值，结合已知条件可求解出的值.

【详解】因为，所以，

又因，所以，