2023—2024学年陕西省兴平市南郊高级中学高一下学期第一次质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省兴平市南郊高级中学高一下学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.下列命题正确的是（）

A．单位向量都相等

B．零向量没有方向

C．设表示“向东走”，表示“向西走”，则表示“向西走”

D．若与共线，与共线，则与共线

(★★)2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为，则（）

A．能作出二个锐角三角形

B．能作出一个直角三角形

C．能作出一个钝角三角形

D．不能作出这样的三角形

(★)4.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)5.已知向量，．若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E为AB上的点，且＝2，F为BC的中点，则＝（）

A．﹣2

B．﹣5

C．﹣6

D．﹣8

(★★)7.麒麟山位于三明市区中部，海拔262米，原名牛垄山．在地名普查时，发现山腰有一块“孔子戏麒麟”石碑，故更现名．山顶的麒麟阁仿古塔造型是八角重檐阁．小李为测量麒麟阁的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则麒麟阁的高度CD约为（参考数据：，）（）

A．米

B．米

C．米

D．米

(★★)8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法不正确的是（）

A．若，则或

B．与是平行向量

C．若与是共线向量，则四点共线

D．若，则

(★)10.已知复数，则下列命题正确的是（）

A．若，则z是纯虚数

B．若z是纯虚数，则

C．若，则

D．若，则

(★★)11.设向量，，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)12.已知的内角所对的边分别是，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则是钝角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若，则为直角三角形

三、填空题

(★)13.若为实数，复数，则_______．

(★★)14.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则的面积为________.

(★★)15.已知、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数________.

(★★)16.已知边长为的等边，则______.

四、解答题

(★★)17.复数，其中.

(1)若复数为实数，求的值；

(2)若复数为纯虚数，求的值.

(★★)18.已知向量，满足，，．

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)求.

(★★)19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角C的大小；

(2)若，，求的面积．

(★★)20.已知复数在复平面内所对应的点为A.

(1)若复数为纯虚数，求实数的值；

(2)若点A在第二象限，求实数的取值范围.

(★★)21.如图，在中，，点在线段上，且.求：

(1)的长；

(2)的大小.

(★★)22.某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．

(1)求B点到D点的距离BD；

(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间．