matlab 离散时间系统的特性 离散时间系统的输出.pdfVIP

实验报告3

1.实验内容

给定离散时间系统

y(n)=x(n)+x(n-1)+0.9y(n-1)-0.81y(n-2)

1）求系统函数，调用zplane，画出系统的零极图；

2）调用freqz，画出系统的幅度响应和相位响应

3）系统输入信号为

x(n)=sin(n*pi/3)+5cos(n*pi)(0≤n≤49），

用四种方法计算系统的输出y(n)

a.用差分方程递推

b.调用conv函数

c.调用filter函数

d.利用DFT计算

观察结果，判断四种方法得到的结果是否一致？如果使得上述方法结

果一致，编程时有关参数应该怎样选取？

2、编程原理、思路和公式

1）调用zplane和freqz可以分别求出零级图，幅频响应和相频响应。

2）差分方程递推要写出for循环以及变量赋初值。

3）conv——用单位抽样响应和xn的卷积可以求出yn

4）filter——用filter(b,a,xn)可以求出yn

5）DFT用时域和频域的转换可以求出yn

3、程序脚本，并注释

子函数DFT

functionXk=DFT(xn,N)

n=[0:1:N-1];

k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n*k;

WNnk=WN.^nk;

Xk=xn*WNnk；%求xn的DFT变换

子函数DTFT

functionxn=IDFT(Xk,N)

n=[0:1:N-1];

k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=-n*k;

WNnk=WN.^nk;

xn=Xk*WNnk/N;%求IDFT

主函数

clearall;

closeall;

a=[1,-0.9,0.81];

b=[1,1];

zr=roots(b)%零点

pk=roots(a)%极点

g=b(1)/a(1)%增益

zplane(b,a)%绘制零级图

fs=1000;

[h,f]=freqz(b,a,256,fs);%求单位抽样响应

mag=abs(h);

ph=angle(h);

ph=ph*180/pi;

figure;

subplot(2,1,1);plot(f,mag);gridon;

xlabel(freqencyHz);ylabel(magnitude);%绘制幅频特性图

subplot(2,1,2);plot(f,ph);gridon;

xlabel(freqencyHz);ylabel(phase);%绘制相频特性图

clearall;

closeall;

a=[1,-0.9,0.81];

b=[1,1];

N=50;n=0:N-1;

xn=sin(n*pi/3)+5*cos(n*pi);

xn1=[xnzeros(1,50)];%给xn补零，成一百个点。

y3=filter(b,a,xn1);%求xn1的响应

stem(y3);title(filterfunction);%绘制filterfunction

hn=impz(b,a,51);%求51点的单位冲击响应

y2=conv(xn,hn)%求xn的响应

n=0:99;

figure;

stem(n,y2);title(convfunction);绘制convfunction

N=100;

n=0:N-1;

hn=impz(b,a,50);求50点的单位冲击响应

hn1=[hnzeros(1,50)];给冲击响应补零，形成100个点。

Hk=DFT(hn1,N);%hn1的离散傅立叶变换

Xk=DFT(xn1,N);%xn1的离散傅立叶变换

Yk=Xk.*Hk;%

y4=IDFT(Yk,N);%求Yk的离散傅立叶反变换

figure;

stem(n,y4);title(DFTfunction);绘制DFTfunction

y(1)=5;y(2)=5.366;

n=0:49;

x(n+1)=sin(n*pi/3)+5*cos(n*pi);

form=2:49;

y(m+1)=x(m+1)+x(m)+0.9*y(m)-0.81*y(m-1)

end

figure;

stem(y);title(Differential‘Equationsfunction’);绘制差分方程递推的响

应

4、仿真结