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基于灰色理论的公司自由现金流估值法研究

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【摘要】在使用自由现金流法对公司进行估值时，经常遭遇十分有限的公司年度财务数据，尤其是一些新公司，可得到的年度数据更少。从很少的年度财务数据出发，如何合理地预测公司未来自由现金流，成为自由现金流量估值模型的主要难题之一。灰色理论专门以“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，为解决这个难题提供了新的思路。文章就此展开论述，并以实际案例阐释应用灰色理论预测公司自由现金流的方法和步骤。

【关键词】公司估值；灰色理论；自由现金流量

：F224；F123.7：A：1004-5937（2014）20-0044-04一、引言

公司价值评估是现代公司金融、财务管理的核心内容之一，是学术界和实务界长期关注的重点领域，并且形成了支系庞大的理论体系。除去传统的成本法、相对比较法外，现代公司价值的理论研究体系主要在几个方向展开：股利折现理论（DDM）、现金流量折现理论（DCF）、剩余收益估值模型（RIM）、经济增加值模型（EVA）、实物期权估值理论。其中，现金流量折现理论（DCF）中的自由现金流量估值模型是目前在实践中应用最广泛的模型，国内多数机构投资者都采用此模型对公司进行估值，股神巴菲特也是该模型的忠实实践者。

自由现金流量（FreeCashFlow，FCF）最早由Rappaport、Jensen等学者于20世纪80年代提出。简言之，就是企业产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量。自由现金流量主要有两种表现形式：公司自由现金流量和股权自由现金流量。公司自由现金流量是公司产生的在满足了再投资需要之后剩余的现金流量，这部分现金流量是在不影响公司持续发展的前提下可以自由分配给公司全部资本提供者（包括债权人和股东）的最大现金额。自由现金流量估值模型认为任何公司的价值都是公司未来的自由现金流量根据一定的折现率进行折现而得到的现值和。

自由现金流量估值模型的基本公式为（以公司自由现金流量折现模型为例）：

V0=■■（1）

其中，V0表示当前公司价值，FCFFt表示t期公司自由现金流量，WACC表示加权资本成本。在实务中，公司价值常被分解为两部分，即预测期价值和后续期价值，用公式表示为：

V0=■■+■

（2）

其中，FCFFT+1表示T+1期公司自由现金流量，g表示公司增长率。

对于自由现金流量的计量方法，学者们有不同的认识。Rappaport、Copeland、Cornell等学者都给出了各自的自由现金流量计量公式。以Copeland的公式为例：

FCFF=EBIT×（1-所得税税率）+折旧-资本性支出增加-营运资本增加（3）

可见，如何进行正确的预测和计算，以获取合理的预计自由现金流是该模型的关键环节。而自由现金流的预测和计算，具有相当的复杂性和难度。其中最主要的困难是，哪怕是公开披露信息的上市公司，能够得到的公司财务数据也是十分贫乏的，尤其是一些新的公司，可得的数据更少。从很少的数据出发，如何合理地预测未来自由现金流，成为自由现金流量估值模型的主要难题之一。

目前学术界和实务界对于这一难题采取的定量预测方法有：一类是时间序列预测法，包括算术平均法、加权平均法、移动平均法、指数平滑法等；另一类是相关因素预测法，包括一元线性回归法、多元线性回归法等；还有一类是概率分析预测法，主要是马尔柯夫预测法。这些方法的应用前提多数是要求大样本、线性、分布已知等条件，对于财务实务中普遍存在的小样本、不确定、非线性、分布未知的情况基本失效。面对只有几年最多十年的公司财务数据，如何进行科学的数据开发和预测呢？灰色理论无疑是条有效的途径。

灰色理论是由我国著名学者邓聚龙1982年创立并获得国际普遍认可的系统学理论，是一种专门针对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性系统的创新方法，目前已广泛应用在各行业实际数据的预测中。“灰色”二字意指部分信息明确、部分信息不明确，与信息完全明确的“白色”系统和信息完全未知的“黑色”系统相对应。灰色理论创意是基于如下信念：虽然客观系统错综复杂，数据散乱，似乎毫无头绪，但其实服从某种内在规律。灰色理论就是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，也就是灰色序列生成过程，通过这种生成过程可以弱化原始数据的随机性，找到一定的规律。

由于灰色理论专门研究的是小样本不确定的系统，而且允许数据任意分布，这对于研究信息披露年限短、财务数据少的我国上市公司来说，无疑是极为有力的武器。可以在已知公司的财务数据中建立灰色模型，以便更科学地对自由现金流量做出合理的预测。目前在公司价值评估领域，基于灰色理论的研究国内尚未开展，国际上也未见相关文献。

二、灰色建模预测自由现金流的基本方法

灰色理论扩展了高阶微分方程理论，定义了灰导数和灰微分方程，并