2023—2024学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试卷

一、填空题

(★)1.直线的倾斜角为______．

(★★)2.已知向量满足，则______．

(★★)3.已知，若，则______.

(★)4.已知，若，则________．

(★★★)5.在的展开式中，含的项的系数是__________.

(★★)6.已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为______.

(★★★)7.一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为________

(★★★)8.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A.若，则的长为_________.

(★★★)9.用1，2，3，…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有________个．

(★★★)10.已知函数，若的图象经过第一象限，则实数的取值范围是______．

(★★★)11.椭圆具有对称美，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”.已知“斜椭圆”的方程为，则“斜椭圆”的离心率为_________．

(★★★★★)12.设集合为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，当最小时，的取值为_______.

二、单选题

(★★)13.已知由样本数据组成的一个样本，变量具有线性相关关系，其经验回归方程为，并计算出变量之间的相关系数为，则经验回归直线经过（）

A．第一?二?三象限

B．第二?三?四象限

C．第一?二?四象限

D．第一?三?四象限

(★★)14.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（）

A．在区间上是严格减函数

B．在区间上是严格增函数

C．是极小值点

D．是极小值点

(★★★)15.一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件：，事件，事件，则下列正确的是（）

A．

B．

C．互斥

D．相互独立

(★★★★)16.在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则k的值不可能为（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★)17.已知全集，集合，.

(1)若，求实数a的取值范围；

(2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

(★★★)18.如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；

(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)19.某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：

活跃客户

非活跃客户

总计

男

20

女

60

总计

(1)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？

(2)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出免单总单金额的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数）

附：

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

(★★★)20.已知点为抛物线上一点，点P到的准线的距离为5.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)过原点的一条直线与圆相切，交抛物线于另一点，且，求圆的方程；

(3)设为的焦点，，为上两点，，求面积的最小值．