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数学易错知识点归纳

数学易错知识点归纳

一、集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情

况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什

么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道否命题与命题的否定形式的区别。

6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函

数的定义域。

9.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函

数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，

判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或

单调区间不能用集合或不等式表示。

12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②

解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题)。这几种基本应用你

掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次

函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

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17.实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，

方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二

次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用根轴法解整式(分式)不等式的

注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，

分类讨论是关键，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是。

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或

区间表示;不能用不等式表示。

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同

正可乘;同时要注意同号可倒即a》b》0，a

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情

况进行讨论了吗?

25.在已知，求的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)

需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概

念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷

等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特

殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先

假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。