2023—2024学年云南省昆明市东川区第一中学高二下学期第六次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市东川区第一中学高二下学期第六次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知幂函数的图象经过点，则（）

A．

B．1

C．2

D．3

(★)3.过点且斜率为3的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列关于空间向量的说法中错误的是（）

A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

B．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

C．直线可以由其上一点和它的方向向量确定

D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量

(★★)5.已知椭圆，其上顶点为，左?右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：，）

A．12年

B．13年

C．14年

D．15年

(★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（）

A．或

B．或1

C．或2

D．

二、多选题

(★★)9.下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.关于函数，下列说法正确的是（）

A．最小正周期是

B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称

D．在区间上单调递增

(★★★)11.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（）

A．圆台的侧面积为

B．直线与下底面所成的角的大小为

C．圆台的体积为

D．异面直线和所成的角的大小为

(★★★)12.已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为、，点是双曲线上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（）

A．过点有且仅有条直线与双曲线有且仅有一个交点

B．点关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线上

C．若直线、的斜率分别为、，则

D．过点的直线与双曲线交于、两点，则的最小值为

三、填空题

(★★)13.已知向量，若，则_________.

(★★)14.已知圆，则圆在点处的切线方程为______．

(★★★)15.已知，，则最大值为________.

(★★★)16.已知，则的最小值为______.

四、解答题

(★★)17.已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围.

(★★★)18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

(1)求A；

(2)若，求a的最小值.

(★★★)19.某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：

(1)估计田径队测试的平均成绩；

(2)若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这7人中选出2人做领队，求领队来自不同队伍的概率.

(★★★)20.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

(★★★)21.如图，在长方体中，，，.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★★)22.已知双曲线的焦点为，且过点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过点作斜率分别为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，点分别是的中点，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．