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2024-2025学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（共30分）

1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）已知A（﹣2，y1），B（1，y2）是直线y＝﹣2x+3上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y2

3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为AB边的中点，若AB＝10，则OE长为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（3分）我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁

13

14

15

人数

m

5﹣m

6

A．众数，中位数 B．众数，方差

C．平均数，中位数 D．平均数，方差

5．（3分）如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上（）

A．BC＝5 B．△ABC的面积为5

C．∠A＝90° D．点A到BC的距离为

6．（3分）“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD＝45°（）

A．平行四边形， B．平行四边形，36

C．菱形， D．菱形，

7．（3分）若函数y＝（2a+1）x+（a﹣1）的图象经过第一、三、四象限（）

A． B．a＞1 C． D．

8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长是（）

A．12 B．14 C．16 D．18

9．（3分）下列命题中，其中正确命题的个数为（）个

①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；

②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2＝b2，则∠C＝90°

④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点），AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是（）

A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形

C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

二、填空题（共18分）

11．（3分）使式子有意义的x取值范围是．

12．（3分）某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是．

身高（cm）

180

185

187

190

193

人数（名）

4

6

5

4

2

13．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+1＝0有两个相等的实数根，则m＝．

14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝2x+5的图象交于点P（m，﹣1）．

15．（3分）甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇．

16．（3分）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）解下列方程：

（1）9（x﹣1）2﹣4＝0；

（2）x2﹣4x+2＝0．

19．（6分）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，已知AE＝DE、FE＝CE，AD∥BC

20．（6分）《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，将所得数据分为5个组别（A组：x≥90；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析

①100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到