高中二年级上学期数学《阅读与思考：方向向量与直线的参数方程》教学课件.pptx

方向向量与直线的参数方程

直线l经过点P0(x0,y0),v=(m,n)是l的一个方向向量,P(x,y)是l上任意一点。Oxylv探究新知存在唯一实数t，使即即其中，t是点P对应的参数.

对于l上任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使上式成立；对于参数t每一个确定的值，由上式可以确定l上一点P(x,y).对Oxylv探究新知（t是参数），

直线l经过点P0(x0,y0),v=(m,n)是l的一个方向向量,P(x,y)是l上任意一点，把称为l的参数方程.Oxylv探究新知（t是参数）

直线l不与坐标轴垂直时，mn≠0，由参数方程可得消去参数t，得即易知当n=0时上式也成立，这就得到l的点斜式方程.探究新知

若直线l的倾斜角为α,可取v=(cosα,sinα)为l的一个方向向量,则l的参数方程为(t为参数).Oxylvα探究新知

直线l经过点P0(x0,y0),l的倾斜角为α,把（t为参数）称为l的参数方程标准形式.Oxylvα探究新知

参数t的几何意义：（1）（2）若P在P0上方，则t0;若P在P0下方，则t0;若P与P0重合，则t=0.直线l参数方程标准形式（t为参数），Oxylvα探究新知

例1、直线l过点P0(-2,3)，倾斜角为135°，求直线l的参数方程，并求直线l上与P0的距离为2的点P的坐标。解：直线l的参数方程是：即：把t=±2代入，得点P的坐标为：和（t为参数），应用新知

α例2、将以下直线的参数方程化为标准形式：（t为参数）.解：直线的一个方向向量是v=(3,-4)，（为参数）.Oxy应用新知设直线的倾斜角为α,则所以直线的参数方程标准形式为

例3、直线l:y=-x+1与抛物线y=x2交于A,B两点，已知点M(-1,2)，求：|AB|，|MA||MB|.解：直线l的参数方程是：代入y=x2，得设t1,t2是A,B两点对应的参数，（t为参数）,由知A,B两点在M的两侧，应用新知ABM(-1,2)xyO

例3、直线l:y=-x+1与抛物线y=x2交于A,B两点，已知点M(-1,2)，求：|AB|，|MA||MB|.解：直线l的参数方程是：代入y=x2，得设t1,t2是A,B两点对应的参数，（t为参数）,应用新知

1、直线l的参数方程知识小结（t是参数）.

2、直线l的参数方程标准形式（t是参数）.

注意参数t的几何意义.3、直线参数方程化为标准形式、化为一般式方程.

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