- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
1.(2024·漳州模拟)设函数f(x)=ex-ax2-x+1,a∈R.
(1)当a=0时,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
2.(2023·鞍山模拟)已知函数f(x)=eq\f(1,2)x2-alnx(a∈R,a≠0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥eq\f(1,2)成立,求a的取值范围.
3.已知函数f(x)=x-eq\f(b,x),g(x)=2alnx.
(1)若b=0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a的值;
(2)若a0,b=-1,函数F(x)=xf(x)+g(x)满足对任意x1,x2∈(0,1],都有|F(x1)-F(x2)|3eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)-\f(1,x2)))恒成立,求a的取值范围.
4.(2023·成都模拟)已知函数f(x)=x2+axex+ae2,e是自然对数的底数,a为实数.
(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程过点(3,14),求实数a的值;
(2)若对任意实数x∈R,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
§3.5利用导数研究恒(能)成立问题答案
1.解(1)当a=0时,f(x)=ex-x+1,x∈R,则f′(x)=ex-1,
令f′(x)=0,得x=0,
当x∈(-∞,0)时,f′(x)0,f(x)在(-∞,0)上单调递减,当x∈(0,+∞)时,f′(x)0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)min=f(0)=2.
(2)由题意知,当x0时,f(x)≥0恒成立等价于ex-ax2-x+1≥0对任意x0恒成立,
即a≤eq\f(ex-x+1,x2)对任意x0恒成立,
令h(x)=eq\f(ex-x+1,x2),x0,
则h′(x)=eq\f(?x-2??ex+1?,x3),
所以当0x2时,h′(x)0,函数h(x)单调递减;当x2时,h′(x)0,函数h(x)单调递增,
所以当x=2时,函数h(x)有最小值h(2)=eq\f(e2-1,4),
所以a的取值范围为a≤eq\f(e2-1,4).
2.解(1)该函数的定义域为(0,+∞),
f′(x)=x-eq\f(a,x)=eq\f(x2-a,x)(x0,a≠0),
①当a0时,f′(x)=eq\f(x2-a,x)0恒成立,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞);
②当a0时,令f′(x)=0,解得x=eq\r(a)或x=-eq\r(a)(舍),
所以函数f(x)的单调递增区间为(eq\r(a),+∞),单调递减区间为(0,eq\r(a)).
综上,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞);
当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(eq\r(a),+∞),单调递减区间为(0,eq\r(a)).
(2)对任意的x∈[1,+∞),都有f(x)≥eq\f(1,2)成立,只需任意的x∈[1,+∞),f(x)min≥eq\f(1,2),
①当a0时,f(x)在[1,+∞)上单调递增,
所以只需f(1)≥eq\f(1,2),而f(1)=eq\f(1,2),
所以a0满足题意;
②当0a≤1时,0eq\r(a)≤1,f(x)在[1,+∞)上单调递增,
所以只需f(1)≥eq\f(1,2),而f(1)=eq\f(1,2),
所以0a≤1满足题意;
③当a1时,eq\r(a)1,f(x)在[1,eq\r(a)]上单调递减,
在[eq\r(a),+∞)上单调递增,所以只需f(eq\r(a))≥eq\f(1,2)即可,而f(eq\r(a))f(1)=eq\f(1,2),从而a1不满足题意.
综上可得,实数a的取值范围为(-∞,0)∪(0,1].
3.解(1)若b=0,函数f(x)=x的图象与g(x)=2alnx的图象相切,
设切点为(x1,2alnx1),且g′(x)=eq\f(2a,x),
则切线方程为y-2alnx1=eq\f(2a,x1)(x-x1),
即y=eq\f(2a,x1)x-2a+2alnx1,
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2a,x1)=1,,-2a+2alnx1=0,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1=e,,a=\f(e,2).))
(2)当a0,b=-1时,F(x)=xf(x)+g(x)=x2+1+2alnx,x∈(0,1],
F′(x)=2x+eq\f(2a,x)0,
∴F(x)在(0,1]上单调递增.
不妨设0x1x2≤1,原不等式?F(x2)-F(x1)3eq
您可能关注的文档
- 备战2025高考数学一轮复习第七章 §7.4 空间直线、平面的平行.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第七章 §7.5 空间直线、平面的垂直.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第七章 §7.7 向量法求空间角.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第七章 §7.9 立体几何中的截面、交线问题.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第七章 必刷小题13 立体几何.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第三章 §3.6 利用导数证明不等式.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第九章 §9.2 用样本估计总体.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第九章 §9.3 成对数据的统计分析.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第二章 §2.13 函数模型的应用.docx
- 备战2025高考数学一轮复习第二章 §2.3 函数的奇偶性、周期性.docx
文档评论(0)