2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数，则的实部是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列说法错误的是（）

A．任一非零向量都可以平行移动

B．是单位向量，则

C．

D．若，则

(★)3.设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)4.将的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若向量，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)7.下列说法正确的是（）

A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱

C．圆柱的母线与它的轴可以不平行

D．一个多面体至少有个面

(★★)8.已知，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对于复数，下列结论错误的是（）

A．若，则为纯虚数

B．若，则

C．若，则为实数

D．

(★★)10.一个正方体的顶点都在球面上，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.在中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．周长的最大值为

D．面积的最大值12

三、填空题

(★)12.已知x、，若，则______．

(★★★)13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则三角形的面积为____．

(★★)14.如下图，在平行四边形中，，点在上，且，则=___________．

四、解答题

(★★)15.（1）已知函数．求函数的单调递减区间及其图象的对称中心；

（2）已知．①求的值；②求的值．

(★★)16.已知复数．

(1)求；

(2)若，求；

(3)若，且是纯虚数，求．

(★★★)17.已知，，．

(1)求；

(2)当为何值时，与垂直？

(3)求向量与的夹角的余弦值．

(★★★)18.（1）如图，已知正三棱锥的底面边长为2，正三棱锥的高．求此正三棱锥的体积和表面积

（2）如图所示，在四边形中，，为的中点，连接．

①将四边形绕着线段所在的直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积和体积；

②将绕着线段所在直线旋转一周形成几何体，若球是几何体的内切球，求球的表面积．

(★★★)19.如图，在中，为内一点，为上一点，，且.

(1)若，求；

(2)若，求的面积．