二次函数y=a(x-h)2+k的图象性质.ppt

观察这两个图像，看看有什么异同1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2y=2(x-1)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2X=11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)（1，1）X=1向上y=2(x－1)2＋1(1，0)X=1向上y=2(x-1)2(0，0)y轴向上y=2x2顶点对称轴开口方向抛物线联系：将函数y=2x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)2的图象;再向上平移1个单位,就得到函数y=2(x-1)2+1的图象.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形.(3)顶点都是最低点.(4)在对称轴左侧,y值都随x值的增大而减小,在对称轴右侧,y值都随x值的增大而增大.不同点:(1)对称轴不同.(2)顶点不同.(3)最小值不相同.a0a0增减情况最值顶点对称轴开口方向y=a(x-h)2+k|a|越大开口越小，反之开口越大.返回向上向下x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kx=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大.xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小.x=h(h,k)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2返回X=1练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。练习2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是（）2)如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x2y=2x2y=2(x-1)2+3向右平移1个单位，向上平移3个单位向左平移1个单位，向下平移3个单位3）抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-5B教科书12页例3巳知函数y=-1/2x2、y=-1/2(x+1)2、y=-1/2(x+1)2-1的图像(1)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-1/2x2得到抛物线y=-1/2(x+1)2和y=-1/2(x+1)2-1*例3.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2和y=-x2+3，y=-x2-2的图像y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?y=ax2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增