[初中数学+]+一元二次方程的根与系数的关系+课件++人教版（2012）九年级数学上册.pptxVIP

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系第二十一章一元二次方程

学习目标熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；能够运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.

复习导入方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？求根公式不仅表示可以由方程的系数a、b、c决定根的值.而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间的关系还有其他的表现方式吗？

探究新知（1）x2+3x-4=0；（2）x2-5x+6=0；（3）2x2+3x+1=0．一元二次方程两根x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1-3-456【思考】方程的两根x1和x2与系数a，b，c有什么关系？解下列方程并完成填空：x1+x2=？x1·x2=？

探究新知从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？【总结】方程x2＋px＋q＝0的两个根的和、积与系数分别有如下关系：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(x－x1)(x－x2)＝0x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0x2＋px＋q＝0x1＋x2＝－p，x1·x2＝q

探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？?方法1

探究新知【探究】一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为x1=，x2=.方法2

探究新知

归纳总结如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，那么一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0根据结论对前面表格的答案进行检验，进一步感受一元二次方程根与系数的关系.

归纳总结与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根x1，x2有关的几个常见的变形公式：

例题练习根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积（1）x2－6x－15＝0；（2）3x2＋7x－9＝0；（3）5x－1＝4x2解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.方程化为一般式4x2－5x＋1＝0(3)注意公式自身的符号及系数的符号．用根与系数的关系前，一定要化成一般式

B

C

B

A

A

-43-3

-1-2

注意m的取值范围！！！

小结根与系数的关系如果方程x2+px+q=0的两根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么

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