第3讲绝对值综合_.docxVIP

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绝对值综合

知识解读

实战演练

考点一利用绝对值的性质化简求值

例题1

如图表示在数轴上四个点p、q、r、s位置关系，若

A．7 B．9 C．11 D．13

练习1.1

有理数a、b，在数轴上的位置如图所示，化简a+b+c-

A．-a B．a C．a+2c D．-a-2c

练习1.2

化简：|x-2|-|x+1|+|x-4|.

练习1.3

已知a+a=0,bb=-1,c

考点二利用绝对值的非负性求值

例题1

若有理数x、y满足|x|=3,?|y+1|=4，且|x+y|=-(x+y)，求

练习2.1

已知a+12+|b+5|=b+5，且|2a－b

练习2.2

已知x、y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣

练习2.3

满足|a﹣b|+ab=1的非负整数

A．1 B．2 C．3 D．4

考点三根据字母的取值范围化简绝对值

例题3

当1m3时，化简m-1-m-3

练习3.1

已知有理数a-1，则化简a+1+1-a的结果是

练习3.2

已知非零实数a、b、c，a+a=0，

练习3.3

已知，|a|＝﹣a，bb=-1，|c|

考点四利用绝对值的定义判断正误

例题4

如果a+b+c=0，且cba．则下列说法中

A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数

C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0

练习4.1

已知有理数a、

给出下列结论：①a+b+(-c)0；②(-a)-b+c0；③a|a|+b|b|+c|c|

练习4.2

已知a、

①若a、b互为相反数，则

②若a+b0、ab0，则

③若|a﹣b|+a﹣

④若|a||b|，则(a+b)?

其中错误的是（填写序号）．

练习4.3

已知a、b为有理数，且a0，ab0，a+b0，则下列结论：①b（a+b）

考点五利用绝对值的意义求字母取值范围

例题5

当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣

A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6

练习5.1

已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（）

A．x52 B．x25

练习5.2

数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b≤|a|，则b的值不可能是（）

A．﹣1 B．2 C．1 D．0

练习5.3

若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣

考点六利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题

例题6

已知a、b、c为有理数，且a+b+c=0，abc0，则

A．1 B．-1或-3 C．1或-3 D．-1或3

练习6.1

已知有理数a、b、c、

练习6.2

已知x1，x2，x3

解：当x10时，y1=x1

（1）若y2=|

（2）若y3=|

（3）由以上探究猜想，y2025

（4）应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a

考点七分类讨论多绝对值问题

例题7

在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a-b|+|b-c|=c-a，设d在a

练习7-1

已知a、b、c、d都是整数，且a+b+b+c+c+d

练习7-2

已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2024x+20242

练习7-3

已知m、n为有理数，方程||x+m|-n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=

考点八绝对值中最值问题

例题8

如图，数轴上有点a、

（1）用“”将a、

（2）b－a______0（填“”“

（3）化简|c－

（4）用含a、

①|x－

②|x－

练习8.1

（1）在数轴上，点A表示数-3，点O表示原点，点A、O之间的距离=．

（2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a-b，数轴上分别表示a和-2的两点A和B之间的距离为3，那么a=

（3）计算：13

（4）3-a+a-2的最小值是

练习8.2

已知|x+1|+|x-2||y-2|+|y+1||z-3|+|z+1|=36，则2026x+2025y+2024z的最大值是

练习8.3

三个整数a、b、c满足abc，且a+b+c=0．若a10

拓展提升

考点一：的最小值模型

例题1

阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时：

①如图2，点A、B都在原点的右边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

②如图3，点A、B都在原点的左边：∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣；

③如图4，点A、B在原点的两边：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣