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§3泰勒公式;在;问题:是否存在一个n次多项式;即;即;式称为f(x)在点x0的n阶泰勒多项式,记为;只需证;式称为;也不能说明;注3;在以后的应用中,公式(3)中的x0常被取作0,形;泰勒(Taylor,B.1685-1731,英国);例1验证以下公式;以上这些公式均为最根本的泰勒公式(马克劳林;于是;故;例2求;式,由泰勒系数公式可知;下面这个例题是说明如何利用泰勒公式来求极限.;此题虽然可用洛必塔法那么来求,但上面的方法比;前面讲的带有佩亚诺型余项的泰勒公式实际上是;定理6.9;其中;由柯西中值定理,得;为f(x)在点x0的n阶拉格朗日型余项,公式(5)称;因为;公式(6)称为带有拉格朗日型余项的马克劳林;例5;解我们仅对公式(3)进行验证,其它5个公式请读;从而有;例6;于是;矛盾.所以e是一个无理数.;法.考虑函数;而;可取n=6,得到;复习思考题
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