6.2 指数函数（第2课时 指数函数图象与性质的综合应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

6.2指数函数（第2课时指数函数图象与性质的综合应用）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册，第六章第二节“指数函数”。本节课的主要内容是指数函数图象与性质的综合应用。通过本节课的学习，学生能够进一步理解指数函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

具体内容包括：

1.指数函数的图象特点：学生需要掌握指数函数的图象随着自变量增大而迅速增大的特点，以及指数函数图象与直线y=a的交点情况。

2.指数函数的性质：学生需要理解指数函数的单调性、奇偶性以及有界性，并能够运用这些性质判断函数的性质。

3.指数函数图象与性质的综合应用：学生需要通过实际问题，运用指数函数的图象和性质进行分析，解决实际问题。

本节课的教学内容紧密联系学生的实际生活，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过观察指数函数的图象和性质，学生能够从具体的事物中抽象出指数函数的本质特征，理解指数函数的抽象概念。

2.逻辑推理：在分析指数函数的性质时，学生需要运用逻辑推理能力，从已知的性质推导出未知的性质，形成严密的逻辑思维。

3.数学建模：学生需要运用指数函数的性质解决实际问题，通过建立数学模型来描述实际问题中的数量关系，培养数学建模的能力。

4.数学运算：在解决实际问题时，学生需要进行数学运算，求解指数函数的值，提高学生的数学运算能力。

学情分析

本节课的学习对象是高一学生，他们已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图象有一定的理解。在知识方面，学生已经学习了指数函数的基本概念和性质，对指数函数的单调性有一定的了解。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够进行简单的数学建模。在素质方面，学生具备一定的抽象思维能力和问题解决能力。

然而，学生在学习过程中可能存在一些问题。首先，学生可能对指数函数的图象和性质的理解不够深入，难以运用到实际问题中。其次，学生可能对指数函数的运算规则不够熟悉，导致在解决实际问题时出现错误。此外，部分学生可能缺乏自信心，不敢尝试解决问题，这对学习效果产生了一定的影响。

针对以上问题，教师在教学过程中应注重引导学生从实际问题中抽象出指数函数的本质特征，通过例题讲解和练习，让学生熟练掌握指数函数的运算规则，并鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和问题解决能力。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出与实际生活相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索指数函数的图象和性质。

（2）案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解指数函数在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。

（3）小组合作法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

2.教学手段

（1）多媒体演示：利用多媒体设备展示指数函数的图象和性质，直观地呈现教学内容，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）在线教学平台：利用教学软件进行在线教学，提供丰富的教学资源和互动平台，方便学生自主学习和交流。

（3）数学软件工具：运用数学软件工具进行函数图象的绘制和分析，让学生亲身体验函数的性质，提高学生的实践操作能力。

教学过程

1.导入新课

大家好，今天我们要学习的是指数函数图象与性质的综合应用。我会先给大家展示一个实际问题，请大家一起来解决。

2.探究指数函数的图象特点

请大家观察这个实际问题中的数据，我们可以发现随着自变量的增大，函数值迅速增大。这就是指数函数的图象特点之一。请大家试着总结一下指数函数的图象特点。

3.探究指数函数的性质

4.指数函数图象与性质的综合应用

现在我们已经掌握了指数函数的图象和性质，那么我们可以如何运用这些性质来解决实际问题呢？请大家试着分析一下这个实际问题，看看能否运用指数函数的性质来解决。

5.总结与反思

6.作业布置

请大家课后复习一下今天所学的指数函数的图象和性质，并尝试解决一些类似的实际问题。

拓展与延伸

1.推荐阅读材料

为了让大家更深入地了解指数函数及其图象与性质的综合应用，我为大家推荐以下阅读材料：

(1)《数学年鉴》：请大家阅读《数学年鉴》中关于指数函数的相关条目，了解指数函数的历史发展及相关知识点。

(2)《数学分析》：请大家阅读《数学分析》中关于指数函数的图象和性质的章节，深入了解指数函数的图象和性质。

2.课后自主学习与探究

(1)请大家课后自主学习指数函数的其他性质，如奇偶性