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二次根式的乘除(第2课时)
教学目标
1.让学生类比二次根式乘法法则的得出过程,得到二次根式的除法法则,理解并掌握二次根式除法法则的应用,并会逆用法则进行化简.
2.理解最简二次根式的概念,会判断一个根式是否为最简二次根式.
教学重点
1.理解并掌握二次根式的除法法则.
2.理解最简二次根式的概念.
教学难点
1.会逆用二次根式的除法法则进行化简.
2.会判断一个根式是否为最简二次根式.
教学过程
知识回顾
【问题】1.二次根式的乘法法则:___________________________.
2.积的算术平方根的性质:_________________________.
【师生活动】教师提出问题,学生回答.
【答案】(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)
【设计意图】复习已学过的二次根式知识,为引出本节课的新知作铺垫.
新知探究
一、探究学习
【思考】计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?
(1)=___________,=___________;
(2)=___________,=___________;
(3)=___________,=___________.
【师生活动】学生回答:(1)(2)(3)
教师追问:观察计算结果,你能发现什么规律?
学生分小组交流,并派代表发言,教师补充总结.
【新知】一般地,二次根式的除法法则是(a≥0,b>0).
文字语言:两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变.
【设计意图】教师提出问题,学生分小组合作交流,激发学生的学习兴趣.通过类比二次根式的乘法法则的研究过程,从具体例子出发,引导学生逐步抽象出二次根式的除法运算规律.
二、典例精讲
【例1】计算:(1); (2).
【师生活动】教师提出问题,学生作答,教师巡查,并纠错.
【答案】解:(1);
(2).
【设计意图】通过例1的练习与讲解,巩固学生对二次根式除法法则的理解及应用.
【拓展提升】二次根式除法法则的逆运用:把反过来,就得到(a≥0,b>0),利用它可以进行二次根式的化简.
文字语言:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
提醒:公式中的a,b可以是数,也可以是代数式,但必须满足a≥0,b>0.例如,计算时,应写为.
【例2】化简:
(1); (2).
【师生活动】教师提出问题,学生独立作答,教师巡查,纠错并总结.
【答案】解:(1);
(2).
【例3】计算:
(1); (2); (3).
【师生活动】教师提出问题,学生独立作答,教师巡查,纠错并总结.
【答案】解:(1)解法1:.
解法2:.
(2).
(3).
【设计意图】通过例2和例3的练习与讲解,检测学生对逆用二次根式除法法则的掌握程度,增强学生灵活应用代数运算法则解决问题的意识.
三、探究学习
【问题】观察上面例1、例2、例3中各小题的最后结果,比如,,等,可以发现这些式子有什么特点?
【师生活动】教师提出问题,学生思考并回答,教师补充.
【总结】(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
提醒:在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.
【设计意图】对于最简二次根式的概念给出明确的判断标准,为接下来的化简二次根式做好铺垫.
四、典例精讲
【例4】在二次根式,,,中,最简二次根式是____________.
【师生活动】教师提出问题,学生分小组讨论.教师分析:,的被开方数含有分母,不是最简二次根式;
,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
是最简二次根式.
【答案】
【例5】设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=,b=,求a.
【答案】解:因为S=ab,所以.
【设计意图】通过例4和例5的练习与讲解,检测学生对所学知识的掌握程度.
课堂小结
板书设计
一、二次根式的除法法则
二、二次根式除法法则的逆用
三、最简二次根式
课后任务
完成教材第10页练习第1~3题.
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