第2课时 正比例和反比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

课题

第2课时正比例和反比例

课型

新授课

教学目标

1.通过案例分析和图表绘制，使学生深刻理解正比例和反比例的概念。

2.培养学生准确识别并区分生活中的正比例和反比例关系。

3.掌握判断两种量是否成正比例或反比例的方法。

4.提升学生运用比例关系解决实际问题的能力。

教学重点

☆结合具体案例与图表分析，深化正反比例概念理解，提升实际问题的解决能力。

教学难点

☆能通过图表和案例准确辨识正反比例关系，运用数学模型解决实际问题，提升逻辑思维和应用技能。

教学准备

1.正反比例案例卡片：包含多个生活案例，方便学生快速识别正比例和反比例关系。

2.比例关系判断轮盘：学生旋转轮盘，根据问题选择正确答案，练习判断正反比例关系。

3.比例尺模型：通过实际测量与比例尺的关系，帮助学生理解正反比例在实际生活中的应用。

4.数据图表绘制工具包：提供各种图表模板和绘图工具，辅助学生绘制正反比例图表。

教学过程

一、情境导入，深入探究新概念

1.生活实例引发共鸣

引入情境：教师以亲切的笑容注视全班，用启发性的语调说道：“同学们，数学就像是一位隐藏在我们生活中的智者，它在我们的日常生活中扮演着重要角色。比如，当我们购物、烹饪或者分配任务时，都离不开数学的陪伴。请大家分享一下，你们在哪些生活场景中感受到了数学的存在？”

学情预设：学生们争相发言，有的说：“我在帮妈妈做菜时，需要计算食材的分量。”有的说：“我在分配家庭值日任务时，要用到平均数的概念。”

教师构建一个场景：“假设我们正在策划一次班级郊游。我们需要决定每个人应该带多少食物和饮料。请同学们分组讨论，每组计算出每个人应带的食品和饮料量，并解释计算的依据。”

互动环节：

分组活动：学生们分组讨论并计算每个人应带的食品和饮料量，同时解释正比例和反比例的关系。

分享成果：每组向全班展示计算过程和结果，讨论正比例和反比例的应用。

学情预设：学生们积极讨论，尝试理解正比例和反比例的概念，并在实际情境中应用这些概念。

2.激发学生好奇心

师：“在刚才的讨论中，我们提到了正比例和反比例的关系。这些关系不仅出现在郊游计划中，它们还无处不在。比如，当温度上升时，冰块融化的速度会怎么样？当你们骑自行车时，速度和时间的长短又有什么关系呢？现在，我有一些生活场景，让我们一起探究这些场景中的数量关系。”

互动环节：

实际操作：教师展示几个生活场景，如温度与冰块融化速度、速度与行驶时间的关系，让学生识别并讨论其中的正比例和反比例关系。

分析讨论：学生分组分析每个场景，确定其中的两种量是否成正比例或反比例，并解释原因。

学情预设：学生们通过具体的生活场景，更直观地理解正比例和反比例的概念，并在实践中加深对这些数学关系的认识。

二、互动体验，加深知识理解

1.引导学生理解正比例和反比例的概念

师：“同学们，我们知道，在日常生活中，有些量是随着另一些量的变化而变化的。比如，当我们行驶的距离和时间的关系，以及速度和行驶时间的关系。今天，我们要学习的正比例和反比例，就是描述这种量与量之间关系的方法。现在，请大家一起思考，什么是正比例，什么是反比例？”

教师举例说明：

师：“如果我们说，每增加1公里，汽车的油耗增加5升，这就是一个正比例关系，因为油耗和公里数是成正比的。再比如，如果两个量的乘积是一个定值，如速度和时间的乘积等于路程，这就是反比例关系。”

互动环节：

学生尝试：教师请几位学生举例说明他们理解的正比例和反比例关系。

讨论：教师提问：“大家能从生活中找到一些正比例和反比例的例子吗？”

2.探究正比例和反比例的特点

师：“了解了正比例和反比例的概念后，我们来探究一下它们的特点。正比例的特点是，一个量扩大几倍，另一个量也扩大同样的倍数。而反比例的特点是，一个量扩大几倍，另一个量就缩小相同的倍数。”

教师引导学生通过实际操作：

师：“请大家拿出纸和笔，我们一起来绘制几个正比例和反比例的图形。比如，绘制一组数据，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，看看正比例和反比例的图形有何不同。”

互动环节：

实际操作：学生们根据教师提供的数据，绘制正比例和反比例的图形。

讨论：教师提问：“大家观察一下，正比例和反比例的图形有什么特点？”

3.解决实际问题，巩固知识

师：“现在，我们已经了解了正比例和反比例的特点，那么让我们来解决一些实际问题吧。比如，一个长方形的长是宽的2倍，如果宽是4厘米，那么长方形的长是多少？”

互动讨论：

师：“请大家分组讨论，列出算式，并解释你们的计算过程。注意正比例的关系。”

学生分组讨论，教师巡回指导。

师：“好的，哪一组愿意分享一下你们的答案和计算过程？”

学情预设：学生们分组讨论后，一组代表回答：“我们计算出长方形的长是8厘米，因为长是宽的2倍。”其他组也纷纷表示同意，并分享了他们的计算过程。

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