几何元素这样查.docx

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几何元素这样“查”

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几何是数学王国中一座美丽的大花园，到处桃红柳绿、五彩缤纷，令人赏心悦目、流连忘返。对于学生而言，要想到这美丽的花园中观光游玩、学有所获，必须学会一些方法和技巧，方能顺利开启几何之门。

七年级学生在学习了线段、射线、直线和角以后，对于查找图形中的几何元素这样的问题，往往感到无从下手，在具体问题中时常出现重查、漏查等错误。针对这一实际现象，我结合自己多年的教学经验，总结出以下两种方法，帮助学生避免发生类似的错误。

一、筛查法

下面以线段为例讲解这一方法：（图1）在直线l上有A、B、C、D、E五个点，此时图形中共有多少条线段？从最左端第一个点A开始单方向向右查，以点A为一端点的线段共有AB、AC、AD、AE四条，以点B为一端点的线段共有BC、BD、BE三条，以点C为一端点的线段共有CD、CE两条，以点D为一端点的线段共有DE一条，故图形中共有线段4+3+2+1=10条。这样从图形上最左端的点开始查起，而且是单方向向右查，保证了不重、不漏，一次性把图上所有线段全部查出来了。

对于较复杂的图形，如果某个图形上不只一条直线（线段），我们可以把每条直线（线段）上的线段都用这个方法一一查出来，最后把每条线上的线段条数加起来，就是这一图形上所有线段的条数。由此类推，一平面内以一点O为端点的n条射线共形成多少个角的问题，如图2，我们可以从最外边的一条射线OE(OA)以顺（逆）时针方向，仿照上面的方法解决。

二、公式法

仍以线段为例，如图1，分别以A、B、C、D、E为一端点的线段都各有四条，这样线段的条数就是4×5=20条。但是数完以A点为一端点的线段共有四条后，再数以B、C、D、E点为一端点的线段时，就分别与以A点为一端点的线段重复了一条、两条、三条、四条，也就是说这样数出来的线段条数重复了一遍，所以上面的结果应除以2，仍然是10条。按此方法类推，如果一条直线上共有n个点，那么这条直线上共有线段的条数为n(n-1)/2。

至于经过同一点的n条直线能形成多少条射线的问题，因为一条直线上一个点能把该直线分成两条射线，所以经过同一点的n条直线共形成n(n-1)条射线；经过同一点的n条直线能形成多少对对顶角的问题，因为两条直线相交形成两对对顶角，也就是说对顶角是成对出现的，所以经过同一点的n条直线能形成n(n-1)对对顶角。

几何是数学王冠上一颗璀璨的明珠，要想学好几何，必须学好几何语言（文字语言、图形语言、符号语言）。图形语言能给我们一种直观、形象的感受。引导七年级学生畅游几何世界，正确掌握与运用几何语言是必不可少的素质。

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-全文完-