华中科技大学-流体力学第三章-2.ppt

习题;3.4欧拉运动微分方程;矢量形式：;质点加速度可以写成局部加速度与对流加速度之和，;运动方程还可写为：;四个方程，求解四个未知量p,u,v,w。;兰姆〔Lame〕运动方程;3.5理想流体定常运动的伯努利方程;沿流线取dx，dy，dz，;三式相加;对于不可压缩流体(?=const.)：;沿着流线有：;推导伯努利方程所用条件：

(1)定常流动(?/?t=0)；

(2)理想流体(不计粘性影响)；

(3)不可压缩流体(?=const.)；

(4)重力是唯一的质量力；

(5)沿着流线。;兰姆方程;伯努利方程;当流动无旋时〔??V=0)，伯努利方程在整个流场中都成立，而不限于只沿着流线成立；点1和点2可以是流场中任意的两点，而不限于是同一条流线上的两点。

在第7章中将重点研究无旋流动，在那一章中对无旋流动使用伯努利方程不需要受到“沿流线”的条件约束。;(LeonardEuler,1707-1783);1700年生于荷兰格罗宁根，

1721年获瑞士巴塞尔大学医学博

士学位，1725年受聘俄国圣彼得

堡科学院数学教授，并当选名誉

院士。1733年返回巴塞尔教授解

剖学、植物学和物理学，10次获

得法国科学院颁发的奖金，当选

柏林科学院院士、巴黎科学院院

士、英国皇家学会会员。

D.伯努利在多个科学领域均;单位重流体的重力势能位置水头;总水头(动压水头）;21;习题;3.6压强沿流线法向的变化;缓变流--流线的曲率半径很大；

急变流--流线的曲率半径很小。;3.7总流的伯努利方程;相乘后积分，;=;3.8伯努利方程应用举例;例开口大水箱的水深h=2m，底面接一

长l=3m的竖立直圆管，管口收缩，

管截面和管出口截面直径分别为d和

2d。假设管内流动定常，求竖直管中

点A截面上的表压强pA。;对水自由面和A截面列伯努利方程;把速度v代入pA的表达式;例皮托管测速原理。;假设测压管中工作液体密度为，则压强差为

;假设测压管所在断面1、2

为缓变流截面，截面形心点为

计算点，对断面1、2写出伯努

利方程，取?1??2?1，得;压差与测压管液面高度差的关系为：;3.9叶轮机械内相对运动的伯努利方程;流??随叶轮一起旋转，同时相

对于叶轮流动。只考虑定常问题。;积分后得到;令