人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 分层作业.pptVIP

第一章1.3空间向量及其运算的坐标表示

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点二][2023河南郑州期中]已知向量a=(3,5,-1),b=(2,2,3),则向量2a-3b的坐标为()A.(0,4,-11) B.(12,16,7)C.(0,16,-7) D.(12,16,-7)A解析∵a=(3,5,-1),b=(2,2,3),∴2a-3b=(6,10,-2)-(6,6,9)=(0,4,-11).故选A.

123456789101112131415162.[探究点一](多选题)[2023黑龙江大庆月考]已知四边形ABCD的顶点分别是A(3,-1,2),B(1,2,-1),C(-1,1,-3),D(3,-5,3),那么以下说法中正确的是()C.线段AC的中点坐标为(-2,0,-1)D.四边形ABCD是一个梯形AD

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123456789101112131415163.[探究点四]已知点A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量的夹角为()A.30° B.45° C.60° D.90°C

123456789101112131415164.[探究点四]若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=()D解析∵a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),∴a+b=(3,0,-1),

123456789101112131415165.[探究点三]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行D

12345678910111213141516解析设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),

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123456789101112131415166.[探究点二]已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,则实数x=.?-8解析由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.

123456789101112131415167.[探究点四][人教B版教材习题]已知AB,AC,AD为长方体的三条棱,且A(1,2,1),B(1,5,1),C(1,2,7),D(3,2,1),求长方体这三条棱的长和体对角线的长.

123456789101112131415168.[探究点三][2023陕西西安检测]已知空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1).(1)若a∥c,求|c|;(2)若b⊥c,求cosa,c的值.

12345678910111213141516解(1)空间向量a=(2,4,-2),b=(-1,0,2),c=(x,2,-1),因为a∥c,所以存在实数k,使得c=ka,(2)因为b⊥c,则b·c=-x+0-2=0,解得x=-2,所以c=(-2,2,-1),

12345678910111213141516B级关键能力提升练A.5 B.-5C.5或-5 D.-10或10C

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1234567891011121314151610.已知动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1(不含端点)上.设=λ,若∠APC为钝角,则实数λ的取值范围为()C

12345678910111213141516解析由题设,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),

1234567891011121314151611.已知点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AA1B1B内(含边界),F是AA1的中点,若D1E⊥CF,则tan∠BCE的最小值为()A

12345678910111213141516所以当EB取最小值时,tan∠BCE最小.设AA1=2,以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.则C(2,2,0),F(0,0,1),D1(0,2,2).设E(x,0,z),

1234567891011121314151612.(多选题)正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为2,M为B1C1的中点,