人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行 分层作业.pptVIP

第一章1.4.1第1课时空间中点、直线和平面的向量表示及空间中直线、平面的平行

12345678910A级必备知识基础练1.[探究点三](多选题)若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是()A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)ABC解析若l∥α,则需m⊥n,即m·n=0,根据选项验证可知:A中,m·n=-2;B中,m·n=6;C中,m·n=-1;D中,m·n=0,故选ABC.

123456789102.[探究点一]已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四个点中在平面ABC内的点是()A.(2,3,1) B.(1,-1,2)C.(1,2,1) D.(1,0,3)D不妨令x=3,则y=-2,z=-1,∴n=(3,-2,-1).∵(3,-2,-1)·(1,0,3)=0,∴在平面ABC内的点是(1,0,3).故选D.

123456789103.[探究点四]已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是.?α∥β

123456789104.[探究点三]已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是.?-3

123456789105.[探究点一][北师大版教材例题改编]已知点A(0,1,1),B(1,2,1),C(2,1,3),求平面ABC的一个法向量的坐标为.?(1,-1,-1)不妨取x=1,得y=z=-1.所以平面ABC的一个法向量的坐标为(1,-1,-1).

123456789106.[探究点二]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.

12345678910证明以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),

12345678910B级关键能力提升练7.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是()A.A1M∥D1PB.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1D.A1M∥平面D1PQB1ACD

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123456789102∶3∶(-4)

12345678910C级学科素养创新练10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD(不含边界)内的动点,若直线D1P与平面EFG平行,求△BB1P的面积的最小值.

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本课结束