人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.1.1 倾斜角与斜率.pptVIP

第二章2.1.1倾斜角与斜率

课程标准1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角、直线的斜率的概念.3.掌握倾斜角与斜率之间的关系.4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.

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知识点1直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角?规定当直线l与x轴平行或重合时,规定直线l的倾斜角为0°?注意区分直线倾斜角为0°的情形和向量夹角为0°的情形记法α图示?正向向上的方向

取值范围0°≤α180°作用(1)表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可名师点睛倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.

过关自诊1.倾斜角相等的直线的倾斜程度是否相同?提示倾斜角相等的直线的倾斜程度相同.2.[人教B版教材习题]分别写出下列直线的倾斜角:(1)垂直于x轴的直线;(2)垂直于y轴的直线;(3)第一、三象限的角平分线;(4)第二、四象限的角平分线.解(1)90°;(2)0°;(3)45°;(4)135°.

知识点2直线的斜率1.定义与表示定义(α为直线的倾斜角)α≠90°一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率?α=90°直线斜率不存在记法常用小写字母k表示,即k=tanαα∈范围?作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴的倾斜程度正切值R

2.斜率与倾斜角的对应关系任何一条直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率

图示????倾斜角α=0°0°α90°?90°α180°斜率?k0不存在?斜率变化规律定值直线逆时针旋转,倾斜角α在0°至90°间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为正数不存在直线逆时针旋转,倾斜角α在90°至180°间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数α=90°0k0

过关自诊1.为什么倾斜角为90°时,直线没有斜率?2.直线的倾斜角越大,斜率就越大吗?提示当α=90°时,tanα不存在,由斜率的定义,可知此时直线斜率不存在.

3.[人教B版教材习题]根据下列直线的倾斜角α,判断直线的斜率是否存在,如果存在,求出斜率的值:(1)α=0°;(2)α=60°;(3)α=90°;(4)α=150°.

知识点3直线的斜率公式名师点睛1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.2.斜率公式与点P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成k=,即下标的顺序一致.

过关自诊1.利用过两点的直线的斜率公式能求任意一条直线的斜率吗?为什么?

2.[北师大版教材习题]根据图中提供的信息,按从大到小的顺序排列图中各条直线li(i=1,2,3,4,5)的斜率ki,并写出各条直线的斜率.

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探究点一直线的倾斜角【例1】(多选题)一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°α90°),则其倾斜角可以为()A.α B.90°-αC.90°+α D.180°-αBC解析如图所示,当直线l向上的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当直线l向上的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.

规律方法求直线倾斜角的方法及关注点(1)定义法:根据题意画出图形,结合倾斜角的定义找倾斜角.(2)关注点:结合图形求角时,应注意平面几何知识的应用,如三角形内角和定理及其有关推论.

变式训练1设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么直线l1的倾斜角为()A.α+45° B.α-135°C.135°-α D.α+45°或α-135°D解析根据题意,画出图形,如图所示:由条件可知0°≤α180°,通过画图(如图所示)可知:当0°≤α135°时,直线l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α180°时,直线l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.

探究点二直线的斜率【例2】已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的