人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.4.1 圆的标准方程.pptVIP

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.当圆心在原点时,圆的标准方程为x2+y2=r2.

2.当圆心在原点,半径r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,这样的圆称为单位圆.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定是圆的方程.()

(2)函数y=b-(r0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆.();;位置关系;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1上.()

(2)点(a,b)一定在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内部.()

2.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是()

A.点P在圆外 B.点P在圆内

C.点P在圆上 D.不确定

3.若点P(-1,)在圆x2+y2=m2上,则实数m=.?;;;代入①,得r2=5.

故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=5(如图1).;(方法2)如图2,连接AB,作AB的垂直平分线交AB于点D,则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点.线段AB的垂直平分线的方程为3x-y-5=0.;规律方法圆的标准方程的求法

(1)直接法求圆的方程

圆的方程由圆心、半径决定,因此求出圆心和半径即可写出圆的标准方程.

(2)待定系数法,圆心(a,b),半径为r,;(3)利用圆的性质求方程

求圆的方程时,可以利用圆的性质求圆心、半径,如弦的垂直平分线过圆心,过切点垂直于切线的直线过圆心等.;变式训练1已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:

(1)周长最小的圆的方程;

(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.;;[0,1);规律方法点与圆的位置关系及其应用;变式训练2若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a满足的条件是()

A.a-1或a1 B.-1a1

C.0a1 D.a=±1;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)圆的标准方程;

(2)点和圆的位置关系.

2.方法归纳:直接法、几何法、代数法、待

定系数法.

3.常见误区:几何法求圆的方程容易出现漏解情况.;;1;1;1;1;1;1;