人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第三章 3.2.1 双曲线及其标准方程.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1双曲线的定义

1.定义:一般地,我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于

?(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.?;名师点睛

若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于|MF1|与|MF2|的大小.

(1)若|MF1||MF2|,则|MF1|-|MF2|0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支;

(2)若|MF1||MF2|,则|MF2|-|MF1|0,点M的轨迹是靠近定点F1的那一支.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()

(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差等于5的点的轨迹是双曲线.()

(3)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()

(4)在双曲线标准方程中,a,b,c之间的关系与椭圆中a,b,c之间的关系相同.();2.把双曲线定义中的“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”或将定义中的非零常数改为0,结果如何?;知识点2双曲线的标准方程;名师点睛

两种双曲线(a0,b0)的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有a0,b0,a2+b2=c2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.;过关自诊;答案D;3.如何从双曲线的标准方程判断焦点的位置?;重难探究?能力素养全提升;;解(1)设|MF1|=16,根据双曲线的定义知||MF2|-16|=6,即|MF2|-16=±6.

解得|MF2|=10或|MF2|=22.;规律方法求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法;变式训练1

已知双曲线=1的左、右焦点分别是F1,F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积.;;规律方法待定系数法求双曲线的标准方程的步骤

(1)定型:确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.

(2)设方程:根据焦点位置设出相应的标准方程的形式,①若不知道焦点的位置,则进行讨论,或设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB0);②与双曲线

=1(a0,b0)共焦点的双曲线的标准方程可设为=

1(-b2ka2).

(3)计算:利用题中条件列出方程组,求出相关值.

(4)结论:写出双曲线的标准方程.;变式训练2

求满足下列???件的双曲线的标准方程:

(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;;解(1)由已知得,c=5,2a=8,即a=4.

∵c2=a2+b2,∴b2=c2-a2=52-42=9.

∵焦点在x轴上,;;变式训练3

(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn0,则该方程表示()

A.焦点在x轴上的椭圆

B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的椭圆

D.焦点在y轴上的双曲线

(2)若方程x2sinα-y2cosα=1(0≤απ)表示双曲线,则α的取值范围是.?;规律方法方程表示双曲线的条件及参数范围求法

(1)对于方程=1,当mn0时表示双曲线,进一步,当m0,n0时表示焦点在x轴上的双曲线;当m0,n0时表示焦点在y轴上的双曲线.

(2)对于方程=1,当mn0时表示双曲线,且当m0,n0时表示焦点在x轴上的双曲线;当m0,n0时表示焦点在y轴上的双曲线.

(3)已知方程所代表的曲线,求参数的取值范围时,应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式,再根据方程中参数取值的要求,建立不等式(组)求解参数的取值范围.;;解如图所示,

以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,

则A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).

∵|PB|=|PC|,

∴点P在线段BC的垂直平分线上,;规律方法利用双曲线解决实际问题的基本步骤

(1)建立适当的坐标系.

(2)求出双曲线的标准方程.

(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).;变式训练4

如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2km,则曲线PQ的轨迹方程是;现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物,那么这两条公路MB,M