2023—2024学年天津市民族中学高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年天津市民族中学高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.为虚数单位，则复数（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.化简得（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设表示不同的直线，表示不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，则

(★★)7.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★)8.如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)10.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________.

(★)11.空间两点，间的距离是______，A关于平面的对称点坐标为_________．

(★★)12.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为__________

(★★)13.用与球心距离为1的平面去截该球，所得截面面积为π，则该球的体积_____________.

(★★★)14.在边长为1的正三角形中，______.

(★★)15.在中，点D为AC的中点，点E满足.记，用表示___________，若，则的最大值为____________

三、解答题

(★★)16.在中，内角所对的边分别是，已知,，.

(1)求：的值；

(2)求：的面积.

(★★★)17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求sinA的值；

(2)求的值．

(★★★)18.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，E是的中点．

(1)求证：平面PAD；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)19.已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面MDE；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．