人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 学习单元5 8.5.2 直线与平面平行.pptVIP

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行

学习目标1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(数学抽象)2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理.(数学抽象)3.会证明直线与平面平行的性质定理.(逻辑推理)4.能够应用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.(逻辑推理、直观想象)

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基础落实·必备知识全过关

知识点一:直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线,那么该直线与此平面平行?包括线面平行与线面相交两类?图形语言?符号语言a?α,b?α,且a∥b?a∥α作用证明直线与平面?平行平行

名师点睛1.线面平行的判定定理包含三个条件:(1)平面外一条直线;(2)平面内一条直线;(3)两条直线平行.这三个条件缺一不可.2.定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行?线面平行.微思考若直线a与平面α内的一条直线b平行,那么直线a与平面α一定平行吗?提示不一定,直线a可能在平面α内.

知识点二:直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行,如果的平面与此平面相交,那么该直线与交线?图形语言?符号语言a∥α,a?β,?a∥b?作用证明两条直线?过该直线平行α∩β=b平行

名师点睛1.定理的条件可理解为有三条:(1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a?β.这三个条件缺一不可.2.当a∥α时,过a的任何平面与α的交线都与a平行,即a可以和α内的无数条直线平行,但不是任意的.平面α内凡是不与a平行的直线,都与a异面.

微思考思考下列说法是否正确,并说明理由.(1)若直线l∥平面α,直线a?平面α,则l∥a.提示错误,两直线可能平行也可能为异面直线.(2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.提示正确.(3)若直线m∥平面α,n∥平面α,则m∥n.提示错误,两直线可能平行,相交或者为异面直线.

重难探究·能力素养全提升

问题1如何判定直线与平面平行呢?根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.但是,直线是无限延伸的,平面是无限延展的,又如何保证直线与平面没有公共点呢?该如何转换思路?问题2直线与平面平行,直线是否平行于平面内的任意直线?

探究点一直线与平面平行的判定问题3如何证明直线与平面平行?关键是证明什么条件?【例1】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点.求证:直线MN∥平面PBC.

证明如图,取PC的中点E,连接NE,EB,又因为N为PD的中点,因为底面ABCD为矩形,所以AB∥CD,AB=CD,所以MB∥NE,且MB=NE,则四边形MBEN为平行四边形,所以MN∥EB.又MN?平面PBC,EB?平面PBC,所以直线MN∥平面PBC.

规律方法证明线面平行的思路及步骤证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:

探究点二直线与平面平行性质定理的应用问题4直线与平面平行,直线是否平行于平面内的任意直线?若不是,直线应平行什么直线?【例2】如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.证明因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.同理,AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.

规律方法1.利用线面平行的性质定理解题的步骤:2.当运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.

探究点三线面平行性质定理与判定定理的综合应用问题5线面平行的判定定理和性质定理之间有什么区别与联系?【例3】求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.

解已知:a,l是直线,α,β是平面.a∥α,a∥β,且α∩β=l.求证:a∥l.证明如图,在平面α内任取一点A,且使A?l.∵a∥α,∴A?a.故点A和直线a确定一个平面γ,设γ∩α=m.同理,在平面β内任取一点B,且使B?l,则点B和直线a确定平面δ,设δ∩β=n.∵a∥α,a?γ,γ∩α=m,∴a∥m.同理a∥n,则m∥n.又m?β,n?β,∴m∥β.∵m?α,α∩β=l,∴m∥l.又a∥m,∴a