2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）.docx

PAGE6

2018年上半年中小学教师资格考试

数学学科知识与教学能力试题（初级中学）

注意事项：

1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

1.下列命题不正确的是（）。

A.有理数对于乘法运算封闭

B.有理数可以比较大小

C.有理数集是实数集的子集

D.有理数集是有界集

【答案】D。

【解析】实数分为有理数和无理数，且有理数可以通过数轴法、绝对值法、差值法等比较大小；有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，故A、B、C三项正确。有理数集是由全体有理数构成的，有理数集是无界集，D项错误。故正确答案为D。

2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。

A.a×b垂直于a

B.a×b平行于a

C.a?b平行于a

D.a?b垂直于a

【答案】A。

【解析】两个向量“叉乘”的结果是一个向量，方向满足右手定则，垂直于原向量的平面；两个向量“点乘”的结果是一个数，没有方向，只有大小。题干中，“点乘”的结果是一个数，无法垂直或平行于一个向量，C、D两项均错误。a×b为向量积，方向与a，b向量垂直，A项正确，B项错误。故正确答案为A。

3.设f（x）为［a，b］上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A.f（x）在［a，b］上有最大值

B.f（x）在［a，b］上一致连续

C.f（x）在［a，b］上可积

D.f（x）在［a，b］上可导

【答案】D。

【解析】已知f（x）在［a，b］上连续，根据微积分的知识，可导的函数必连续，但连续的函数不一定可导，D项说法不正确。故正确答案为D。

A项，闭区间内连续函数必有界，则必有最大值。

B项，对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。

C项，f（x）在闭区间［a，b］上连续，则f（x）在［a，b］上可积。

4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。

A.0

B.1

C.2

D.无穷

【答案】B。

【解析】n元非齐次线性方程组Ax＝b有无穷解的充要条件是r（A）＝r（A，b）＜n；无解的充要条件是r（A）＜r（A，b）；有唯一解的充要条件是r（A）＝r（B）＝n。题干中，线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩均为2，且都等于未知量的个数，所以该方程组有唯一解。故正确答案为B。

5.棱长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个棱长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起。随机取出一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）。

A.

B.

C.

D.

【答案】A。

【解析】根据题意，一个正方体木块被分成64个小正方体，每层16个小正方体，两个面都是红色的是在一条棱上，一共12条棱，所以共有24个小正方体恰有两面被涂成红色，即概率为。故正确答案为A。

6.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2－y2＝1与2x－y－2＝0的交为（）。

A.椭圆

B.两条平行直线

C.抛物线

D.双曲线

【答案】B。

【解析】双曲柱面x2－y2＝1和平面2x－y－2＝0可看作是xOy平面内双曲线x2－y2＝1和直线2x－y－2＝0沿平行z轴方向平移得到。联立两个方程，得到两个交点（1，0），。沿着平行z轴方向平移这两个点，就得到了两条平行直线，所以双曲柱面x2－y2＝1与平面2x－y－2＝0的交为平行于z轴的两条平行直线。故正确答案为B。

7.下面不属于“尺规作图三大问题”的是（）。

A.三等分任意角

B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍

C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积

D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

【答案】D。

【解析】“尺规作图三大问题”包括：①三等分角问题，即三等分一个任意角。②倍立方问题，即作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍。③化圆为方问题，即作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。故正确答案为D。

8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）。

A.一次函数

B.二次函数

C.指数函数

D.反比例函数

【答案】C。

【解析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出，函数是初中数学课程的内容之一，其中，一次函数、二次函数、反比例函数均属于初中函数内容。指数函数是高中数学必修1中的内容。故正确答案为C。

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9.若ad－bc≠0，求的逆矩阵。

【参考答案】

设A＝，则∣A∣＝＝ad－bc，若ad－bc≠0，则矩阵可逆。

又A*＝＝，故A的逆矩阵＝。

10.求二次曲面3