人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积.pptVIP

;内容索引;学习单元3简单几何体的表面积与体积

小学、初中阶段已经学习了正方体、长方体、圆柱的表面积、体积以及圆锥体积的计算方法,类比已经掌握的知识,将新知识与原有的知识连接起来,由特殊推广到一般,研究简单几何体的表面积和体积.

因此,本单元的研究路径为:结合基本立体图形的结构特征了解简单几何体的表面积和体积公式,能够使用公式计算简单几何体以及组合体的表面积和体积,渗透转化、类比等数学思想方法,并尝试使用这些数学思想方法进行数学学习,在计算球的体积公式中渗透极限思想,进一步体会极限思想以及利用极限方法解决问题的基本思路.以下是学习本单元的知识明线,具体内容结构如图所示.;本学习单元的最终目标是能掌握柱体、锥体、台体和球的表面积及体积公式,并且能熟练应用.在熟练画图,掌握公式的推导过程中,提升直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:棱柱、棱锥、棱台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的.?

?

常常表示为侧面积+底面积;微思考

棱柱、棱锥、棱台的高与斜高有什么不同?;知识点二:棱柱、棱锥、棱台的体积

1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=.?

2.一般地,如果棱锥的底面面积是S,高为h,那么该棱锥的体积V棱锥=.?

3.如果棱台的上、下底面面积分别为S,S,h为棱台的高,那么这个棱台的

体积V棱台=.??

微思考

如何由棱锥的体积公式推导棱台的体积公式?;重难探究?能力素养全提升;问题1:棱柱、棱锥、棱台的体积之间有什么关系?你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?

问题2:棱柱、棱锥、棱台的表面积定义是什么?如何求其表面积?;;解连接O1A1,因为PO1=2m,PA1=4m,PO=3PO1,则PO=6m,OO1=4m,;规律方法空间几何体表面积的求法技巧

当求解此类问题时,首先要注意题目要求的是侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,是已知的棱柱、棱锥、棱台,还是由这些几何体组成的组合体,再利用公式准确计算相关的面积,从而求解.;延伸探究

若把题目条件中“帐篷”改为“用某种材料制成条件中所示组合体形状的封闭容器”,表面积为多少?;;规律方法求几何体体积的常用方法;延伸探究

若本例中的正方体改为长方体,则对应截面将该几何体分成两部分的体积之比是否会发生变化?试证明你的结论.;;规律方法正棱锥的性质

(1)正棱锥的各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高;

(2)从顶点向底面作垂线,垂足为底面(正多边形)的中心;

(3)棱锥的底面及平行于底面的截面为相似的多边形.;学以致用?随堂检测全达标;1.(例1对点题)如图所示,正六棱台的上、下底面均为正六边形,六个侧面是全等的等腰梯形.如果上、下底面的边长分别为2cm和4cm,侧棱长为4cm,求它的表面积.;2.(例2对点题)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥

D-ACD1的体积是();答案A

解析三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积,三棱锥D1-ACD的底面△ACD是直角边长为1的等腰直角三角形,高D1D=1,;3.(例3对点题)正四棱台(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台)的上、下底面边长分别是2cm和6cm,两底面之间的距离为2cm,则该四棱台的侧面积为.?;本课结束