人教A版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性 (3).pptVIP

;内容索引;学习目标;基础落实?必备知识全过关;知识点一:两个事件相互独立

对任意两个事件A与B,如果成立,则称事件A与事件B

独立,简称为.?

名师点睛

(1)如果A与B相互独立,那么A与也都相互独立.

(2)必然事件Ω、不可能事件?都与任意事件相互独立.因为必然事件Ω总会发生,不会受任何事件是否发生的影响,不可能事件?总不会发生,也不受任何事件是否发生的影响.当然,它们也不影响其他事件是否发生.

(3)对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任意一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.;微思考

分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬币反面朝上”.你觉得事件A发生与否会影响事件B的发生吗?P(A),P(B)与P(AB)有怎样的关系?;知识点二:两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式

若A,B是,则有P(AB)=P(A)P(B)成立.?

名师点睛

(1)三个事件A,B,C两两互斥,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立.但三个事件A,B,C两两独立时,等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.

(2)A,B,C相互独立的充要条件是:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)·P(C),4个条件每个都必不可少.;微思考

如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?;重难探究?能力素养全提升;问题1:如何判断两个事件相互独立?

问题2:如何判断三个事件相互独立?能否通过语言直观判断?若不能,该如何判断?;;规律方法判断两个事件A,B是否相互独立,一般有两种思路:第一种是直接法,即从是否相互影响其发生(偏感性认识)判断;第二种是定义法,即利用定义P(AB)=P(A)P(B)进行理性判断.;;;规律方法明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:

(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.

(2)A,B都发生为事件AB.;延伸探究

在例3中条件不变,试求恰有一列火车正点到达的概率.;学以致用?随堂检测全达标;1.(例1对点题)袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地??球,记A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”,则A与B()

A.互斥 B.相互独立

C.对立 D.不相互独立;答案B;解析由比分可知甲从现在起需胜3次,输1次,且甲第四次胜,第1次或第2次输,故在比分为24∶24平且甲队发球的情况下,甲队以27∶25赢下比赛的概率为;3.(例3对点题)某机械厂制造一种汽车零件,已知甲机床的正品率是0.96,乙机床的次品率是0.05,现从它们制造的产品中各任意抽取一件,试求:

(1)两件产品都是正品的概率;

(2)恰有一件是正品的概率;

(3)至少有一件是正品的概率.;本课结束