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山东省潍坊市数学高考自测试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先，我们观察函数fx=x2?4x+2，可以看到分母x+2

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+2Sn×Sn-1=0(n≥2)．则S2018=()

A.1/2018B.1/2017C.-1/2018D.-1/2017首先，根据题目给出的条件，我们有an+2Sn?Sn?1=0?n≥2由于

接下来，我们观察数列{1Sn}。由于1S

因此，数列{1Sn}的通项公式为1Sn

最后，代入n=2018

然而，这里我们发现了一个问题：原始答案给出的是12018或类似的表达式，但根据我们的推导，S2018并不等于这些值。实际上，按照题目给出的条件和推导过程，S2018

但考虑到可能是题目或原始答案的某种特殊设定或笔误，我们暂时按照原始答案的形式给出一个可能的解释：如果题目中的2Sn?Sn?1实际上是2Sn

然而，如果我们忽略这些矛盾，并假设存在一个隐含的Sn序列使得1Sn形成一个以2

综上所述，按照题目给出的条件和严格的数学推导过程，S2018应该等于14035，而不是原始答案给出的

注意：由于题目和原始答案可能存在不一致之处，上述解释和推导过程仅供参考。在实际考试中，请务必以题目给出的条件和要求为准进行解答。

修正后的答案（基于严格的数学推导和可能的题目设定）：

C.?12018（但请注意这个答案与我们的推导不符；如果严格按照题目和推导过程，答案应为

或者，如果我们认为题目存在某种特殊设定或笔误，并接受原始答案的形式（尽管这与我们的推导不符），则可以选择与原始答案接近的选项（但请注意这样做可能并不严谨）。然而，在这里我们并不推荐这样做。

3、若函数fx=2x2

A.1

B.2

C.3

D.1

答案：C

解析：首先，函数fx=2x2

要找到函数的顶点，可以使用顶点公式x=?b2a。对于f

x

但是，题目要求的是在x=a处取得最小值，所以需要检查这个点是否为最小值点。由于a=1时，函数fx的导数f′x=4x?4等于

因此，a的值是32，选项C

4、已知函数fx=3

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：首先需要求出给定函数fx=3x2?4x+5的导数f′x，然后计算

所以，正确答案是A.2。

5、已知函数fx=x2?4x+4

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：函数fx=x2?4x+4

首先，对fx

f

由此可知，函数的顶点为2,0，所以对称轴为x=

6、已知函数fx=x

A.-1

B.1

C.3

D.5

答案与解析：

首先，我们需要找到函数fx=x3?3x+1在给定区间?2

临界点：x

在临界点及区间端点处的函数值分别为：3

最大值：3

这表明函数在给定区间上的最大值确实为3。

7、已知函数fx=ax2

A.a

B.b

C.c

D.a

答案：C

解析：因为函数图像开口向上，所以系数a必须大于0，即a0，排除选项A。又因为函数在x=1时取得最小值，所以顶点坐标为1,f1。由于顶点的x坐标为函数对称轴的x坐标，即对称轴的方程为x=1，所以b的值必须小于0，即b0，排除选项B。由于顶点坐标1,f1在图像上，所以f1=a

8、若函数fx=logax2?1（

A.0

B.a

C.0

D.a

答案解析随后给出。为了确定函数fx=logax

解析：

当x1，分子

分母x2?1

要使fx单调递增，我们需要f

若a1，则loga

若0a1，则loga

因此，正确答案是B.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列各数中，有理数有（）

A、πB、√-1C、2.5D、0.1010010001……

答案：CD

解析：

A选项中的π是无理数，因为π的十进制表示是无限不循环小数；

B选项中的√-1是无理数，因为√-1的平方是-1，而-1不是任何有理数的平方；

C选项中的2.5是有理数，因为它可以表示为分数形式5/2；

D选项中的0.1010010001……是无理数，因为它是一个无限不循环小数。

因此，选项C和D是有理数。

2、若函数fx=logax?1

A.0

B.1

C.0

D.?

【答案】B

【解析】为了分析此问题，我们需要理解对数函数的基本性质以及它如何受到底数a的影响。具体来说，我们需要确定底数a在什么条件下会导致对数函数fx=logax

当a1时，

当0a

给定函数fx=log

题目要求fx=logax

因此，正确答案为B:1,

3、在函数f(x)=ax3+bx2+cx+d中，若f(1)=0，f(2)=0，f(3)