北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末学业水平调研数学试卷（含答案解析）.docx

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北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末学业水平调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的展开式中，所有二项式的系数和为（????）

A．0 B． C． D．

2．已知函数则的值为（????）

A． B． C． D．

3．若等比数列的前项和，则公比（????）

A． B． C． D．

4．下列函数中，在区间上的平均变化率最大的时（????）

A． B． C． D．

5．将分别写有2，0，2，4的四张卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为（????）

A． B． C． D．

6．小明投篮3次，每次投中的概率为，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（????）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前项和为，若、则“有最大值”是“公差”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设函数．若在上恒成立，则（????）

A． B． C． D．

10．在经济学中，将产品销量为件时的总收益称为收益函数，记为，相应地把称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平．假设一个企业的边际收益函数(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析)．给出下列三个结论:

①当销量为1000件时，总收益最大；

②若销量为800件时，总收益为，则当销量增加400件时，总收益仍为；

③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500．

其中正确结论的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．的展开式中含项的系数为．

12．某学校组织趣味运动会，一共设置了3个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从3个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为，则的所有可能取值为，数学期望．

13．已知数列是公比为2的等比数列，若，则．

14．甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为

15．已知数列的前项和为，满足，当时，．给出下列四个结论:①当时，；

②当时，；

③当时，恒成立；

④当时，从第三项起为递增数列．

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题

16．已知函数．

(1)判断在上的单调性，并证明；

(2)求在上的零点个数．

17．某公司有甲乙两条生产线生产同一种产品，为了解产品的质量情况，对两条生产线生产的产品进行简单随机抽样，经检测得到了A、B的两项质量指标值，记为，定义产品的指标偏差，数据如下表：

甲生产线抽样产品编号

指标

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.98

0.96

1.07

1.02

0.99

0.93

0.92

0.96

1.11

1.02

2.01

1.97

1.96

2.03

2.04

1.98

1.95

1.99

2.07

2.02

0.03

0.07

0.11

0.05

0.05

0.09

0.13

0.05

0.18

0.04

乙生产线抽样产品编号

指标

1

2

3

4

5

6

7

8

1.02

0.97

0.95

0.94

1.13

0.98

0.97

1.01

2.01

2.03

2.15

1.93

2.01

2.02

2.19

2.04

0.03

0.06

0.20

0.13

0.14

0.04

0.22

0.05

假设用频率估计概率，且每件产品的质量相互独立．

(1)从甲生产线上随机抽取一件产品，估计该产品满足且的概率；

(2)从甲乙两条生产线上各随机抽取一件产品，设表示这两件产品中满足的产品数，求的分布列和数学期望；

(3)已知的值越小则该产品质量越好．如果甲乙两条生产线各生产一件产品，根据现有数据判断哪条生产线上的产品质量更好？并说明理由．

18．已知

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)已知