2024年高二第一次月考练习（容易）（含答案解析）.docx

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2024年高二第一次月考练习（容易）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，若，则的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知直线，则间的距离为（????）

A． B． C． D．

3．直线的倾斜角α的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（????）

A． B． C． D．

5．已知向量是空间中三个两两垂直的单位向量，，则的值为（????）

A．0 B．-20 C．20 D．40

6．“”是“直线与直线互相垂直”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

7．关于直线，下列说法正确的有（????）

A．过点 B．斜率为

C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1

8．在空间直角坐标系中，已知点则与垂直的向量的坐标可以为（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

9．直线与直线互相垂直，则．

10．已知向量，，则在方向上的投影向量为．

11．已知点，，点满足，则点的坐标是.

12．已知、、为空间中两两互相垂直的单位向量，，且，则的最小值为．

四、解答题

13．直线的斜截式方程能表示所有直线吗？

14．两平行线间的距离与之间的距离公式是如何推导的？

15．已知直线经过点、，直线经过点?，

(1)若，求的值；

(2)若的倾斜角为锐角，求的取值范围.

16．已知空间中三点，，

(1)若，且，求向量；

(2)若点在平面上，求m的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

B

A

A

A

BC

BD

1．B

【难度】0.94

【知识点】空间向量的数乘运算

【分析】利用向量数乘运算法则直接计算即可.

【详解】∵，∴.

故选：B.

【点睛】本题主要考查空间向量数乘运算，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

2．C

【难度】0.94

【知识点】求平行线间的距离

【分析】利用平行直线的距离公式可得.

【详解】将直线方程化为，

由平行直线的距离公式得.

故选：C

3．B

【难度】0.94

【知识点】直线的倾斜角

【分析】利用直线倾斜角的定义得解.

【详解】直线的倾斜角α的取值范围是．

故选：B．

4．A

【难度】0.85

【知识点】异面直线夹角的向量求法

【分析】以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线所成的角即可

【详解】因为PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

所以DP，DC，DA两两互相垂直，

以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

由，得，，，，，

所以，，

设异面直线AC与BQ所成的角为，

则，

又，

所以异面直线AC与BQ所成的角为．

故选：A．

5．A

【难度】0.85

【知识点】空间向量的坐标运算、求空间向量的数量积

【分析】先转化为坐标，再应用数量积坐标运算求解即可.

【详解】由向量是空间中三个两两垂直的单位向量，

所以

.

故选：A

6．A

【难度】0.65

【知识点】由一般式方程判断直线的垂直、判断命题的充分不必要条件

【分析】因为直线与直线互相垂直，所以或.再利用充分条件必要条件的定义判断得解.

【详解】因为直线与直线互相垂直，

所以，

所以或.

因为“”可以推出“或”，“或”不能推出“”，

所以“”是“直线与直线互相垂直”的充分非必要条件.

故选：A

【点睛】方法点睛：充分必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.

7．BC

【难度】0.94

【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化、直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的倾斜角

【分析】A.当时，，所以该选项错误；

B.直线的斜率为，所以该选项正确；

C.直线的倾斜角为60°，所以该选项正确；????

D.当时，，所以该选项错误.

【详解】A.当时，，所以直线不经过点，所以该选项错误；

B.由题得，所以直线的斜率为，所以该选项正确；

C.由于直线的斜率为，所以直线的倾斜角为