2024年08月31日高中数学作业（含答案解析）.docx

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2024年08月31日高中数学作业

1．若、、三点共线，则的值为（????）

A． B． C． D．

2．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．已知两条直线和相互垂直，则（????）

A． B． C． D．3

4．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（）

A． B． C．3 D．

5．在空间直角坐标系中，，，则（????）

A． B． C． D．

6．如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（????）

A． B． C． D．

7．如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，，分别是，，的中点，则（????）

A． B． C． D．

8．过两点的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

9．一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（????）

A．直线AB的斜率是 B．

C． D．

10．(多选)下列说法中，错误的是（????）

A．任何一条直线都有唯一的斜率

B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C．任何一条直线都有唯一的倾斜角

D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等

11．下列说法中，正确的有（????）

A．斜率均不存在的两条直线可能重合

B．若直线，则这两条直线的斜率的乘积为

C．若两条直线的斜率的乘积为，则这两条直线垂直

D．两条直线，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则

12．过两点的直线的倾斜角为，那么.

13．已知直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为.

14．已知平面和平面的法向量分别为，，若，则．

15．如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：

（1）；????????????????????????

（2）；

（3）；????????????????????

（4）．

16．已知正方体的棱长均为1．

(1)求到平面的距离；

(2)求平面与平面之间的距离．

17．求经过点，且满足下列条件的直线方程.

（1）经过原点；

（2）与直线平行；

（3）与直线垂直.

18．分别求下列直线的倾斜角：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

19．（1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；

（2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

D

A

A

B

C

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【解析】由已知条件得出，结合斜率公式可求得实数的值.

【详解】由于、、三点共线，则，即，解得.

故选：D.

2．B

【分析】求得倾斜角的正切值即得．

【详解】k=tan120°=.

故选：B．

3．D

【分析】根据两直线垂直需满足的条件建立关于的方程求解即可.

【详解】直线和相互垂直，

则，解得.

故选：D.

4．D

【分析】求出与的交点坐标，利用两点间的距离公式进行求解即可．

【详解】由得，即，

由得，即，

则|AB|.

故选：D

5．A

【分析】直接根据空间向量的坐标表示法则计算可得；

【详解】解：因为，，所以

故选：A

6．A

【分析】根据空间向量加法的几何意义进行求解即可.

【详解】因为M是CD的中点，所以有，

故选：A

7．B

【分析】根据空间向量运算求得.

【详解】依题意，分别是的中点，

所以，

三角形是等边三角形，且边长为.

所以.

故选：B

8．C

【分析】根据直线的截距式方程运算求解.

【详解】由题意可知：直线在x，y轴上的截距分别为，

根据直线的截距式可知直线方程为：.

故选：C.

9．ABD

【分析】选项A应用斜率公式计算即可；选项B，先求得点关于轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点的坐标；选项D应用两点间距离公式求解即可.

【详解】对于A，由于、，由斜率公式得：，选项A正确；

对于B，点关于轴的对称点的坐标为，经x轴反射后直线的斜率为：

，且，所以，选项B正确；

对于C，直线即直线的方程为：，即，

将代入得：，所以点，，选项C不正确；

对于D，由两点间距离公式得：，选项D正确；

故选：ABD.

10．ABD

【详