2023—2024学年上海市格致中学高二下学期期末考数学试卷.docVIP

2023—2024学年上海市格致中学高二下学期期末考数学试卷

一、填空题

(★)1.双曲线的离心率为__________．

(★)2.已知球的表面积为，则球的半径为__________.

(★★)3.已知函数，则______．

(★)4.设随机变量服从二项分布，则_________.

(★★★)5.已知一个二胎家庭中有一个男孩，则这个家庭中有女孩的概率为______．

(★★)6.事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则______．

(★★)7.若直线与曲线相切，则实数的值为___________.

(★★)8.设随机变量的分布，则_________.

(★)9.某区学生参加模拟大联考，假如联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为：，且，若参加此次联考的学生共有8000人，则数学成绩超过100分的人数大约为_____________．

(★★)10.已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________

(★★★)11.正项等比数列中，与是的两个极值点，则______.

(★★★★★)12.椭圆：的内接等腰三角形，其中它有至少两个顶点是椭圆的顶点，这样的等腰三角形的个数为______．

二、单选题

(★)13.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的均值是（）

A．n

B．

C．

D．

(★★)14.在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)15.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)16.定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：

①函数不是“函数”；

②函数是“函数”，且；

③函数是“函数”；

④函数是“函数”，且.

其中真命题的个数为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

三、解答题

(★★)17.如图，在正三棱柱中，已知，是的中点.

(1)求直线与所成的角的大小；

(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离.

(★★)18.某公司为了解服务质量，随机调查了位男性顾客和位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分．已知这位顾客所打分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：

顾客所打分数

男性顾客人数

女性顾客人数

（1）求这位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）若顾客所打分数不低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？

满意

不满意

男性顾客

女性顾客

附：

(★★★)19.设常数且，椭圆：，点是上的动点．

(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；

(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；

(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．

(★★★★)20.已知函数.

(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；

(2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;

(3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.