2023—2024学年四川省成都市第七中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都市第七中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则集合B的真子集个数为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★)2.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．4

(★★★)4.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）

A．8

B．12

C．18

D．72

(★★)6.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A．平均数

B．中位数

C．极差

D．众数

(★★★)7.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行反射镜轴的入射光线与抛物线的交点为A（4，4），则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.函数的零点个数是（）

A．8

B．6

C．4

D．2

二、多选题

(★★★)9.如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．直线和所成的角为

B．四面体的体积是

C．点到平面的距离为

D．平面与平面所成二面角的正弦值为

(★)10.在同一平面直角坐标系中，直线与圆的位置可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.把一枚质地均匀的骰子连续抛四次，设出现点数为奇数点的次数为，则下列结论中正确的是（）

A．服从超几何分布

B．服从二项分布

C．

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知函数，则__________.

(★)13.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法．

(★★★★)14.当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________．

四、解答题

(★★★)15.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

2

1.5

1

1.5

2

1.5

1

1.5

2

经长期观察，的曲线可近似的满足函数.

(1)根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；

(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？

(★★★)16.在三棱台中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.

(1)求证：平面；

(2)已知，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.

(★★★★)17.3名同学去听同时举行的，，课外知识讲座，每名同学只能随机选择听其中1个讲座（每个讲座被选择是等可能的）.

(1)记选择课外知识讲座的人数为随机变量，求的分布列与数学期望；

(2)对于两个不相互独立的事件，，若，，称为事件，的相关系数.

①已知，证明；

②记事件“课外知识讲座有同学选择”，事件“至少有两个课外知识讲座有同学选择”，判断事件，是否独立，若独立，说明理由；若不独立，求.

(★★★★)18.已知点为坐标原点，将向量绕逆时针旋转角后得到向量.

(1)若，求的坐标；

(2)若，求的坐标（用表示）；

(3)若点在抛物线上，且为等边三角形，讨论的个数.

(★★★★)19.设实系数一元二次方程①，有两根，

则方程可变形为，展开得②，

比较①②可以得到

这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一