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分数乘除法单元整体教学设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”的“教学建议”中指出：应当改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。

结构化课前思考

单元整体教学设计要求教师从整体视角来确定单元的教学目标和落实到课堂教学中，通过在整体理解数学核心内容的基础上把握知识之间的内在联系，通过单元整体建构的方式促使学生开展深度学习，从而培养学生的数学能力，发展数学核心素养。那么，在教学中如何体现新课标的“推进单元整体教学设计”呢？下面将以六年级上册“分数乘法与除法”单元为例谈谈我思考。

1.为什么要进行乘除法整合教学？

（1）基于知识本质的联系

从当前的教材和教学来看，分数乘法和分数除法是分属于两个单元的内容，分数乘法和除法有各自的算理和算法，应用分数乘法和除法解决实际问题时也有各自的解题思路和方法。这些知识似乎是支离破碎、缺乏内在一致性的。但事实上，分数除法是分数乘法的逆运算，两者在本质上是一个整体：①从算理推演和算法推导的角度而言，分数除法的算理是借助演绎推理来推演的，其算法转化成了分数乘法。分数乘法和分数除法的计算都是基于计数单位进行的，都可以还原成计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字（本质上是计数单位的个数）与计数单位上的数字运算。②从应用分数乘除法解决实际问题的角度而言，用分数的乘法和除法解决问题的关键，都是基于“求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘几分之几”这个基本数量关系展开思考与分析的。

将分数乘法和分数除法合并为一个学习单元，引导学生从分数乘除法的意义、算理、算法、数量关系之间的联系出发，多角度沟通分数乘、除法之间的内在逻辑联系，引导学生体会分数乘除法运算的一致性和可迁移性。

（2）基于学生学情考虑

在教学“分数乘除法解决问题”时，我们发现学生存在很多问题。分数乘除法是六年级两个单元的内容，当分数乘法或除法内容单独出现时，学生是可以理解并容易做对的，但是在考试时，乘除法问题同时出现的时候，学生容易混淆。于是出现了“是”字后面“的”字前面，“比”字后面是单位“1”的说法，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。做这类题被分成了“两步法”，第一步找单位“1”，第二步判断单位“1”是否已知。这样的教学貌似学生的正确率提高了，但是，当碰到这些关键字都没有的题，学生懵了。它只对解决一些模型题有效，学生不是真正地理解，不能够灵活运用，更别说内化于心了。

所以将《分数乘法》与《分数除法》以及《分数四则混合运算》的整合教学，能从意义、算理、算法、数量关系多角度沟通分数乘、除法之间的内在逻辑联系，能从运算本质的关联性建立两个单元之间的关系，让零散的知识实现结构化，使学生构建具有生长力的认知体系。通过对这两个单元的整合教学，将能实现1+12的效果。并且对于后续百分数的教学也有一定的帮助。

基于以上情况，将分数乘法与分数除法进行单元整合教学是很有必要的。

单元整体解读

分数的教学在小学阶段分为三个阶段教学，第一阶段安排在三年级《初步认识分数》，第二阶段安排在五年级《分数的意义》，《异分母分数加减法》第三阶段安排在六年级《分数乘除法》《百分数》。

在学习分数乘除法之前我们已经有了丰富的经验：

从上表中可以看出，在这之前我们从一年级至五年级学过整数、小数乘法，其实分数乘法和整数、小数乘法的算理是一样的，都是建立在“倍”的基础上，本质上都是在求几的几倍是多少的问题。

在小学阶段关于除法的内容如下表：

分数除法是分数乘法的延伸，也是整数除法运算的拓展。除法的意义有两种，一种是平均分，一种是包含除，从上表中我们可以看到，整数除法都是在解决一个数是另一个数的几倍的问题，或是把一个数平均分成几份，求每份是多少的问题；小数除法是延续了整数除法的学习，算理是相同的，在解决问题的过程中运用的道理也是一样的，都是求一倍数或谁是谁的几倍；不论是整数除法还是小数除法，以及六年级的分数除法，其实都是围绕除法的两种意义，我们刚开始学的平均分其实在六年级的分数除法中就是求一倍量，而包含除就是在求分率。打通整数、小数、分数除法的隔断墙，建立除法的本质：求一个数是另一个数的几分之几。

基于以上思考，制定如下单元目标：

单元目标：

?1.在具体情境中，理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法能正确的进行计算；理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；能正确计算分数混合运算，会解决求一个数的几分之几是多少的实际问题以及和分数除法相关的问题。

2.经历计算的猜想与验证过程，体验从具体的情境中，选取简单的数据，借助直观，在观察、实验、操作、推理等探究活动中理解算理，掌握算法，感悟转化、数形结合、对应等数学思想方法。

3.积累分数乘、除法计算方法的活动经验